专题5.5用二次函数解决问题课时练数学九年级下册苏科版【含试卷答案】.docx

专题5.5用二次函数解决问题

1．建立二次函数模型解决简单实际问题

类型一：拱桥问题

【例题1】

（2019·江苏扬州·三模）

1．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

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【教材知识必背】

建立二次函数模型解决简单实际问题，步骤：

（1）恰当地建立平面直角坐标系；

（2）将已知条件转化为点的坐标；

（3）合理地设出所求函数的关系式；

（4）代入已知条件或点的坐标，求出关系式；

（5）利用关系式求解问题．

【变式1-1】

（2021·江苏·九年级专题练习）

2．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时宽20，水位上升3就达到警戒线，这时水面宽度为10.

（1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.

（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2的速度上升）

【变式1-2】

（2018·江苏丹徒·九年级期末）

3．如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．

（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）

（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？

【变式1-3】

（2020·江苏·扬州市江都区实验初级中学九年级月考）

4．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？

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类型二：喷水问题

【例题2】

（2020·江苏东台·九年级期末）

5．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足

（l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？

（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

【变式2-1】

（2021·江苏灌云·九年级期中）

6．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

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（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；

（2）求水管AB的长．

【变式2-2】

（2019·江苏南京·九年级期末）

7．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．

如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．

（1）求喷灌出的圆形区域的半径；

（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）

【变式2-3】

（2020·江苏·海门市包场初级中学九年级月考）

8．如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

类型三：投球问题

【变式3-1】

（2018·江苏苏州·九年级期末）

9．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．

【变式3-1】

（2019·江苏·南通市八一中学九年级月考）

10．在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知