备战2025年高考数学一轮复习阶段滚动检测（四）.pptx

阶段滚动检测(四)120分钟150分

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3.(2024·无锡模拟)已知m,n,l是三条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法不正确的是()A.若α∥β,m?α,则m∥βB.若m?α,n?β,α∥β,则m∥nC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m,n是异面直线,m∥α,n∥α,l⊥m且l⊥n,则l⊥α

【解析】选B.对于A:两个平面平行,一个平面内的一条直线平行于另外一个平面,故A正确;对于B:两个平行平面内的两条直线位置可以是平行或异面,即m∥n不一定正确,故B错误;对于C:两条平行线中的一条直线垂直于某个平面,则另外一条直线也垂直于此平面,故C正确;对于D:如图,

因为m∥α,所以存在直线a,a?α且满足a∥m,又l⊥m,所以l⊥a,同理存在直线b,b?α且满足b∥n,又l⊥n,所以l⊥b,因为m,n是异面直线,所以a,b相交,设a∩b=A,又a,b?α,所以l⊥α,故D正确.

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5.(2024·北京模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2AB,PA⊥平面ABCD,下列叙述中错误的是()A.AB∥平面PCDB.PB⊥BCC.PC⊥BDD.平面PAD⊥平面ABCD

【解析】选C.对于选项A:在矩形ABCD中,因为AB∥CD,CD?平面PCD,AB?平面PCD,所以AB∥平面PCD,故选项A正确;对于选项B:PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以PA⊥BC,在矩形ABCD中,AB⊥BC,AB∩PA=A,AB,PA?平面PBA,所以BC⊥平面PBA,而PB?平面PBA,所以PB⊥BC,故选项B正确;

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【解析】选D.如图:分别取AD,BC的中点M,N,连接PM,QN,MN,由底面ABCD为矩形,所以MN∥AB,因为顶棱PQ和底面ABCD平行,且PQ?平面PABQ,平面PABQ∩平面ABCD=AB,所以PQ∥AB,所以PQ∥MN,即P,Q,N,M四点共面,过P,Q分别作直线MN的垂线,垂足为P,Q,

因为底面ABCD为矩形,易得AD⊥MN,因为△PAD为等边三角形,且M为AD的中点,所以AD⊥PM,因为MN∩PM=M,MN,PM?平面PPQQ,所以AD⊥平面PPQQ,因为PP?平面PPQQ,所以AD⊥PP,又因为PP⊥PQ,且PQ∩AD=M,PQ,AD?平面ABCD,所以PP⊥平面ABCD,所以PP为PQ到底面ABCD的距离h,

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如图所示,设CD的中点为F,AD的中点为G,连接EF,FG,EG,则平面EFG∥平面ABC,

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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.两个非零向量a,b,定义|a×b|=|a||b|sina,b.若a=(1,0,1),b=(0,2,2),则|a×b|=____.??

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13.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足______________________________________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)?DM⊥PC(或BM⊥PC等,答案不唯一)

【解析】连接AC交BD于点O(图略),因为PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA⊥BD.又由底面各边都相等得AC⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.

14.(2024·沈阳模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P是过顶点B,D,D1,B1的圆上的一点,Q为CC1的中点.当直线PQ与平面ABCD所成的角最大时,点P的坐标为___________;直线PQ与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是__________.???

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=AA1=4,AB=5,点D为AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;【解析】(1)在△ABC中,因为AC=3,AB=5,BC=4,所以△ABC为直角三角形,AC⊥BC,又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AC,CC1∩BC=C,所以AC⊥平面BCC1,因为BC1?平面BCC1,所以AC⊥BC1;

?(2)求三棱锥A1-CDB1的体积.

16.(15分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=4,BC=CD=2,△PAD为等边三角形,BD⊥PA.(1)证明:BD⊥平面PAD;

【解析】(1)取A