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由h(n)求得H（Z）：对应的频响特性为：?

上述设计方法由于所设计的线性相位FIRDF的h(n)是由Hd(ejω)的傅立叶级数的系数hd(n)，截短后得到的，所以称为傅立叶级数法。同时又可将hd(n)截短的过程视为hd(n)乘以矩形窗口序列，又称为矩形窗口法。0102则：02其中：03取矩形窗函数：01加窗截断的影响：的波形如图所示信号特点：有主瓣和旁瓣，主瓣宽度为正是这些主瓣和旁瓣的影响产生了吉伯斯现象。该现象引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。也表示为：则：卷积过程如图所示?

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2、，一半重叠，1、，H（0）值可近似看作的全部积分面积图8.2.2矩形窗对理想低通幅度特性的影响3、，最大旁瓣在外，卷积结果出现最大肩峰值4、卷积结果达到最负值，出现负的肩峰1小结：加窗处理后对原理想低通Hd(ejω)的影响：(1)在理想特性不连续点ω=ωc附近形成过渡带。过渡带的宽度近似为4π/N（WR(ω)主瓣宽度）2通带内增加了波动，最大的峰值在处。阻带内产生了余振，最大的负峰在处。3以上两点就是对hd(n)用矩形窗截断后在频域的反映。称为吉伯斯现象。4.增加截取长度N，则矩形窗幅度谱：1、增加N，主瓣宽度变窄可得出：2、当x增大（N增大）时，主瓣幅度增大但同时旁瓣幅度也增加，保持主瓣和旁瓣幅度相对值不变总结：N增大，的幅度波动并没有改善，如矩形窗时最大肩峰值比H（0）高8.95%，最大负峰比0值小8.95%为了减小吉伯斯现象，可用一些旁瓣较小的窗口来代替矩形窗口几种常用的窗函数

设h(n)=hd(n)w(n)w(n)表示窗函数。

1.矩形窗(RectangleWindow)

WR(n)=RN(n)

其频率响应为

其主瓣宽度为4π/N，

第一副瓣比主瓣低13dB三角形窗(BartlettWindow)

其频率响应为

其主瓣宽度为8π/N，

第一副瓣比主瓣低26dB01汉宁(Hanning)窗——升余弦窗02当N1时，N-1≈N，?03度为8π/N,能量更集中在主瓣中。如图所示

?.3汉宁窗的幅度特性

哈明(Hamming)窗——改进的升余弦窗幅度函数WHm(ω)为

其频域函数WHm(ejω)为N1时，可近似表示为

2341图7.2.4常用的窗函数表7.2.2六种窗函数的基本参数用窗函数法设计FIRDF的步骤：1、根据技术要求确定待求滤波器的单位脉冲响应如果复杂，可对从采样M个点，采样值为，则：根据频率采样定理：当M足够大时是的有效逼近21根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口宽度N，设要求的过渡带宽为，则计算滤波器的单位脉冲响应如矩形窗，A=4?验证技术指标是否满足要求301例：设计一个N=13的线性相位FIRDF，使其幅频特性接近理想低通滤波器，理想低通滤波器的截频fc=100Hz，取样频率fs=1000Hz02解：理想低通DF：8.3用频率采样法设计FIR滤波器一、基本设计思想设：所要设计的FIRDF的频率响应为，它是频域的周期函数，周期为，对它在间进行等间隔采样N点，得：对求IDFT，可得：n=0,1,2,…,N-1求其Z变换,得系统函数：过渡采样值一般需要通过CAD优化设计,采样点数目根据设计指标中的阻带最小衰减选取,实践表明:过渡采样点数m=1,阻带最小衰减?s=44~54dB,m=2,?s=65~75dB,m=3,?s=85~95dB.有限脉冲响应数字滤波器（FIRDF）的设计8.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点FIRDF的定义：如果一个DF的输出y(n)，仅取决于有限个过去的和现在的输入x(n)，则称这种DF为FIRDF。FIRDF的系统转移函数为：h(n)各个样点值与滤波器的各个系数对应相等。010302∵h(n)是有限长的∴它永远是稳定的1如果对h(n)提出一些约束条件，很容易使H（Z）具有线性相位。2FIRDF有以下特点：一、线性相位条件FIR