《整式的乘除》复习课件.ppt

《整式的乘除》复习精品课件

整式的认识单项式由数字和字母的积组成的式子称为单项式。多项式几个单项式的和称为多项式。整式单项式和多项式统称为整式。

整式的基本性质1单项式单项式是由数字和字母相乘组成的代数式。它包含系数、字母、指数。2多项式多项式是由若干个单项式相加组成的代数式。它包含常数项和变量项。3次数单项式中所有字母的指数之和称为该单项式的次数。多项式中次数最高的单项式的次数，就是这个多项式的次数。

两个整式的乘法1单项式乘单项式系数相乘，字母相同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式2单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3多项式乘多项式用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

常见的整式乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2

整式的乘法运算1单项式乘单项式系数相乘，相同字母的指数相加，不同的字母连同其指数一起写出来.2单项式乘多项式用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3多项式乘多项式先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

整式的除法单项式除以单项式系数相除，相同字母的指数相减。多项式除以单项式多项式的每一项分别除以单项式。多项式除以多项式类似于整数除法，用除式去除被除式的最高次项，得到商式的第一项。

整式的除法运算1单项式除以单项式系数相除，同底数幂相除2多项式除以单项式多项式的每一项分别除以单项式3多项式除以多项式用竖式计算，类似于数的除法

整式的乘除混合运算1先乘除，后加減在混合运算中，应先进行乘除运算，再进行加减运算，遵循运算顺序。2括号优先如果式子中含有括号，应先算括号里的运算，再算括号外的运算。3同级运算如果式子中有多个同级运算，应按从左到右的顺序进行运算。

整式的因式分解逆运算因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的过程，是整式乘法的逆运算。简化运算通过将一个多项式分解成几个整式的乘积，可以简化多项式的运算，便于进一步的化简或求值。解题工具因式分解是解方程、解不等式、化简代数式等数学问题的常用工具。

因式分解的意义简化计算将复杂的多项式分解成若干个乘积的形式，可以简化计算过程，方便后续的运算。揭示本质通过将多项式分解成若干个乘积的形式，可以更清晰地揭示多项式的本质特征。解决问题因式分解是解决代数、几何等领域中许多问题的重要方法。

因式分解的方法提公因式法将多项式中各项的公因式提出来，并用括号括起剩余的因式。平方差公式将多项式化为两个平方项的差的形式，并用公式进行分解。完全平方公式将多项式化为一个完全平方项的形式，并用公式进行分解。十字相乘法将多项式化为两个一次因式的乘积的形式，并用十字相乘法进行分解。

因式分解的应用化简因式分解可以化简复杂的代数式，使之更容易理解和计算。解方程因式分解是解方程的重要方法之一，可以将复杂方程转化为简单方程。证明因式分解可以用来证明一些数学结论，例如证明一些恒等式。

因式分解的步骤1提取公因式寻找所有项的公因式，将其提取出来。2运用公式应用平方差公式、完全平方公式等进行分解。3分组分解将多项式分组，并利用公因式法或公式分解。4十字相乘法适用于二元二次方程的分解，找到两个数的积等于常数项，和等于一次项系数。

习题演练1例题已知a+b=3，ab=-2，求(a+1)(b+1)的值。解答将(a+1)(b+1)展开，得ab+a+b+1.将a+b=3，ab=-2代入，得-2+3+1=2.因此，(a+1)(b+1)的值为2.

习题演练2例题1计算:(2a+3b)(2a-3b)例题2化简:(x+y)2-(x-y)2

习题演练3例题1化简：(a+b)(a-b)例题2计算：(x+2y)2例题3因式分解：a2-4b2

习题演练4多项式乘法计算(2x+3y)(3x-2y)因式分解分解因式:x2-9y2整式除法计算(6x3-4x2+2x)÷2x

习题演练5拓展练习本节课的练习题旨在帮助学生巩固整式乘除的知识，并提升解题能力。挑战自我通过解题，学生可以更好地理解整式的乘除运算的应用，并培养独立思考和解决问题的能力。学以致用鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，并探索更多解决问题的方法。

学习总结知识回顾整式的乘除是代数中的基础内容，掌握好相关概念和运算技巧非常重要。能力提升通过本节课的学习，我们能够更熟练地进行整式的乘除运算，并运用相关知识解决实际问题。

易错点符号运算符号的优先级，以及负号的处理公式乘法公式的灵活应用分解因式分解的多种方法

注意事项1认真审题仔细阅读