2024届广东省湛江市高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

2024届广东省湛江市高三下学期一模考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

2．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

7．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

8．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

9．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

11．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

12．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.

14．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

15．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

16．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

19．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（2）将表示为的函数；

（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.

20．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

22．（10分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民

农村居民

合计

经常阅读

100

30

不经常阅读

合计

200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参