2024届广东省广州中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2024届广东省广州中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

3．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

4．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

5．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

7．已知，则的值构成的集合是（）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

9．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

10．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

11．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

12．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．

14．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.

15．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．

16．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．

（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．

（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

18．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

19．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）求的最大值．

20．（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

天数

4

14

36

27

6

3

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.

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