广东省广州市七中教育集团及教学联盟2024-2025学年九年级上学期 数学期中试题（含答案）.docxVIP

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2024学年（上）期中考试初三年级数学科试卷（问卷）

(考试用时120分钟满分120分)

本试卷共4页，25小题，不能使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（???）

A． B． C． D．

4．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦AB的长为（???）（第4题图）

A．4cm B． C． D．

如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．

若设小圆形场地的半径为xm，那么列方程正确的是（????）A． B． C． D．（第5题图）

6．如图，在?ABC中，，将?ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间t（s）的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（????）

A．B．C.D．

8．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角必须（）

A．大于 B．小于 C．大于 D．小于

（第6题图）（第8题图）（第10题图）

9．在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（）

A．B．C．D．

10．如图，点是圆劣弧上的一个动点（不与点A，重合），且满足，是?ABC内一点，，，，点在劣弧上运动的过程中，，则的值满足（????）

A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；）

11．如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是．

12．抛物线如图所示，则关于的方程的解是．

（第11题图）（第12题图）（第14题图）（第15题图）

13．已知的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若与直线相离，则的半径可以为（写出一个即可）．

14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是．

15．如图，的直径，，分别是它的两条切线，与相切于点，并与，分别交于，两点，，，则关于的函数表达式为．

16．在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′．

（1）如图①，线段MA的长＝．

（2）如图②，连接AC，则AC长度的最小值是．

（第16题图）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．解方程：；

18．如图，在平面直角坐标系中，点，B4,0，．

(1)以点为旋转中心，把?ABC逆时针旋转，画出旋转后的；

(2)在（1）的条件下，求线段扫过的图形面积.

19．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)设的两个实数根为，若，求出的最小值；

20．如图，是的直径，四边形内接于，分别连接、，相交于E，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

21．世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．销售单价为x元．

(1)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

22．如图，已知抛物线与轴交于点A和点，与轴交于点．

(1)求点A，，的坐标；

(2)根据图象直接回答：当取何值时，；

(3)连接、，若点在抛物线上