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高考圈题〔新课标II数学文〕

题组22总体分布的估计、变量的相关性、统计案例

一、考法解法

命题特点分析

此类试题主要考查分层抽样、频率分布直方图、茎叶图、线性回归方程、平均数和方差的计算、独立性检验、以及识图能力、借助概率统计知识分析、解决问题的能力，均可单独命制一道小题．线性回归方程、独立性检验亦可作为解答题单独命题.

解题方法荟萃

此题考查统计知识的综合应用，考查考生分析问题、处理数据、解答问题的数学应用能力.设问的开放性、答题的多样性.

解答相关试题时，一定要仔细阅读表中信息，千万别“看花了眼”，同时，要正确理解相关概念和计算准确．

如果频率分布直方图，那么就用样本在各个小组的频率估计总体在相应区间内的频率，用样本的均值估计总体的均值，根据频率分布图估计样本均值的方法是取各个小组的中点值乘以各个小组的频率之和进行的．

根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，大体上估计出两组数据的平均数大小与稳定性．

线性回归方程、独立性检验注意计算的准确性.

二、真题剖析

【题干】(2015新课标全国Ⅱ卷文科)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量〔单位：万吨〕柱形图。以下结论不正确的选项是〔〕

2004

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

〔年〕

〔A〕逐年比拟，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

〔B〕2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

〔C〕2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

〔D〕2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】2006年以来我国二氧化硫年排放量随着年份增加而减少，应与年份负相关，选D。

〔点评〕此题是近5年来新课标II卷第一次考查柱形图，但难度不大，属于简单题，考生只要清楚地理解题意，知道正相关和负相关的含义，很容易答对此题。

【题干】〔2015?全国新课标II卷文科〕某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

〔=1\*ROMANI〕在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度,〔不要求计算出具体值,给出结论即可〕

〔=2\*ROMANII〕根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

【解析】〔=1\*ROMANI〕根据分布表做出直方图如图。从图像观察得出B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比拟集中,而A地区用户满意度评分比拟分散.

〔=2\*ROMANII〕记表示事件:A地区用户的满意度等级为不满意;表示事件:B地区用户的满意度等级为不满意.

由直方图得的估计值为10(0.01+0.02+0.03)=0.6,

的估计值为10(0.005+0.02)=0.25.

所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

〔点评〕此题第一问考查频率分布直方图画法、使用方法及性质，第二问是根据频率直方图计算概率的估计值，并根据估计值做出判断。题目虽长，但难度不大，只要细心和耐心，得分很容易。

【题干】(2014新课标全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对两部门的评分〔评分越高说明市民的评价越高〕，绘制茎叶图如下：

甲部门

乙部门

4

97

97665332110

98877766555554443332100

6655200

632220

3

4

5

6

7

8

9

110

59

0448

122456677789

011234688

00113449

123345

011456

000

〔I〕分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

〔Ⅱ〕分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；

〔Ⅲ〕根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

【答案】〔I〕67〔Ⅱ〕0.1，0.16

【解析】(命题意图)综合考查概率统计知识点.茎叶图的识图,概率计算等知识点

(解题点拨)〔I〕由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市民对甲部门评分的中位数的估