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宁夏育才中学2024届高三适应性调研考试数学试题含解析.docVIP

宁夏育才中学2024届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

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宁夏育才中学2024届高三适应性调研考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()

A. B. C. D.

2.已知,则()

A.2 B. C. D.3

3.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()

①②③④⑤

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则

A. B. C. D.

5.已知函数满足,当时,,则()

A.或 B.或

C.或 D.或

6.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A. B. C. D.

7.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

8.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则

A. B. C. D.

9.函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

10.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()

A. B. C. D.

11.总体由编号01,,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.01

12.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,,是边长为2的正三角形,,则球的体积为__________.

14.给出下列等式:,,,…请从中归纳出第个等式:______.

15.已知函数为偶函数,则_____.

16.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______.(用数字作答)

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)选修4-5:不等式选讲

设函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.

18.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

19.(12分)等差数列中,.

(1)求的通项公式;

(2)设,记为数列前项的和,若,求.

20.(12分)已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.

21.(12分)已知抛物线E:y2=2px(p>0),焦点F到准线的距离为3,抛物线E上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2且x1+x2=1.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C.

(1)求抛物线E的方程;

(2)求△ABC面积的最大值.

22.(10分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于两点.

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)若点的极坐标为,,求的值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.

【详解】

程序框图共运行3次,输出的的范围是,

所以输出的不小于103的概率为.

故选:A.

【点睛】

本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.

2、A

【解析】

利用分段函数的性质逐步求解即可得答案.

【详解】

,;

故选:.

【点睛】

本题考查了函数值的求法,考查对数的运算和对数函数的性质,是基础题,解题时

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