高一数学三角函数复习(知识点加习题).docVIP

《三角函数》复习

一、知识点整理:

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角；

2、角的集合的表示：

①终边为一射线的角的集合：

=

②终边为一直线的角的集合

；

③两射线介定的区域上的角的集合：

④两直线介定的区域上的角的集合：

；

3、角的度量制与换算

〔1〕换算关系:

1?=

〔2〕弧长公式:扇形面积公式:

4．三角函数的定义：

〔其中〕

反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为：

5．熟记三角函数在各象限的符号：

Oxya角的终边PTMA

O

x

y

a角的终边

P

T

M

A

7.三角函数线及简单应用

〔判断正负、比拟大小，解方程或不等式等〕

在右图中：，

，

8.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质：

y=sinxy=cosxy=tanx

定义域:RR

值域:[-1,1][-1,1]R

周期:2π2ππ

奇偶性:奇函数偶函数奇函数

增区间:

减区间:无减区间

对称轴:无对称轴

对称中心:

9.函数的图像和性质：在研究函数的各项性质时，常设，先由x的范围得的范围,从而只需讨论的各项性质就可得到的各项性质；

作图时常用两种方法：

0

0

A

0

-A

0

①五点法：结合周期依次确定第一、五、三、二、四个点，

②图象变换法：平移、伸缩两个程序

变换方式一：先平移再周期变换(伸缩变换)变换方式二：先周期变换(伸缩变换)再平移

注意：同理可作：和

10.结合函数的简图可知：该函数的最大值是，

最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；

11.几种图像变换：平移：y=f(x+k)与y=f(x)+k、翻折：|f(x)|与f(|x|)、对称：y=f(-x)与y=-f(x)伸缩

12几组重要公式

一〕同角三角函数的根本关系式：

1〕平方关系；

2〕商式关系；sinα=tanα·cosα

3〕关于公式的深化：

〔1〕，逆代用，如：，求的值。

〔2〕，如：

〔3〕；；

〔4〕sinα+cosα，sinα—cosα，及sinα·cosα三式之间的关系

二〕诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”。理解记忆并能正确熟练地应用：

例如：；等。

三〕和角公式和差角公式：

：：

：：

：：

注意：在和中，

四〕二倍角公式：，，

五〕几个派生公式：

〔1〕辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin〔α＋φ〕＝cos〔α－〕

例如：sinα±cosα＝sinα±cosα＝

〔2〕降次公式：(sinα±cosα)2＝1±sin2α，

、与的关系：

二、练习与思考：

1、求以下函数的单调区间：

〔1〕y=sin〔－〕；〔2〕y=－｜sin〔x+〕｜

2、〔图像求解析式〕电流I与时间t的关系式为。

〔１〕右图是〔ω＞0，〕在一个

周期内的图象，根据图中数据求的解析式；

如果t在任意一段秒的时间内，电流

都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

3、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,那么线段P1P2的长为_____；

4、函数f〔x〕=，化f〔x〕为的形式，并求该函数的定义域，值域，判断它的奇偶性.

5、函数：。

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：

(2)假设，，求的值。

6、函数：，