2023-2024学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

2．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

4．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A．72种 B．144种 C．288种 D．360种

5．下列结论中正确的个数是（）

①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；

②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；

③在中，“”是“”的必要不充分条件；

④若，则的最大值为2.

A．1 B．2 C．3 D．0

6．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

7．设、，数列满足，，，则（）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

8．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

9．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．4

10．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

11．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．

14．函数的定义域为__________．

15．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.

16．已知，，，则的最小值是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.

19．（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调.

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

20．（12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

21．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

22．（10分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

两边同乘-i，化简即可得出答案．

【详解】

i?z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.

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