第1课时 二次根式（一）(人教版数学八年级下册课件).pptxVIP

第十六章二次根式本章知识梳理第1课时二次根式（一）

了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.本章知识梳理课标要求

知识梳理

目录01本课目标02课堂演练

1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.本课目标

知识重点二次根式二次根号知识点一：二次根式的有关概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做______________,“”称为______________，其中a可以是数，也可以是式.式子表示非负数a的______________.算术平方根

对点范例1.下列各式:其中是二次根式的有____________________.

知识重点知识点二：二次根式有意义的条件 若二次根式有意义，则必须满足__________;若二次根式为分式的分母时，则应同时考虑________________.a≥0分母不为零

对点范例≥-72.当x__________时，二次根式有意义.

知识重点知识点三：二次根式非负性的运用 二次根式（a≥0）具有双重__________,即被开方数a是__________,二次根式的值也是__________.非负性非负数非负数

对点范例3.若y=+2，则xy=__________.9

课堂演练典例精析【例1】下列各式：哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

解：都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数.中的不是二次根号，所以不是二次根式；-x不含二次根号，所以不是二次根式；和都不能确定被开方数是非负数，所以不一定是二次根式；中的被开方数-4＜0，所以不是二次根式；（x）中的被开方数1-2x＜0，所以不是二次根式；中的被开方数-2-a20,所以不是二次根式.

思路点拨：根据二次根式的定义可知，二次根式的被开方数是非负数，所以对各式的根指数和被开方数的符号进行判断即可.

举一反三1．判断下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：（x＞0）,（x≥0,y≥0）.解：是二次根式的有（x＞0）,（x≥0,y≥0）;不是二次根式的有

典例精析【例2】求使下列式子有意义的x的取值范围.（1） （2）解：由题意，得x-8≥0.∴x≥8.解：由题意，得∴x≥-5且x≠0.x+5≥0，x≠0.

（3） （4）解：由题意，得∴x≥3且x≠4.x-3≥0，x-4≠0.解：由题意，得∴x≥0且x≠6.4x≥0，6-|x|≠0.思路点拨：根据二次根式及分式有意义的条件：被开方数大于等于0，且分母不等于0，分别列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

举一反三2.使代数式有意义，则a的取值范围为（）A.a≥-2且a≠1 B.a≠1C.a≥-2 D.a＞-23.如果有意义，那么x的取值范围是__________．Ax＞1

典例精析【例3】已知+2=b+8.（1）求a的值；（2）求a2-b2的平方根.解：（1）由题意，得解得a=17.a-17≥0,17-a≥0.

（2）由（1）知a=17，则b+8=0.解得b=-8.∴a2-b2=172-（-8）2=225.∴a2-b2的平方根为±=±15.思路点拨：根据二次根式的非负性，得出两个非负数的和是0，进而得到这两个根式都等于0，从而列出关于a，b的不等式或方程求出a，b的值，即可求解.

举一反三4.已知y=－3，则2xy的值为（）A.－15 B.15C.－ D.A

5.已知x,y为实数，且y=+1，求x+y的值.解：由题意，得解得x=3.∴y=1.∴x+y=3+1=4.x-3≥0,3-x≥0.

谢谢