第9课时 勾股定理（二）(人教版数学八年级下册课件).pptxVIP

第十七章勾股定理本章知识梳理第9课时勾股定理（二）

目录01本课目标02课堂演练

1.能利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度,体会数形结合的思想.2.能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点.本课目标

知识重点知识点一：利用勾股定理进行面积或线段长度的计算 （1）结合图形的面积公式，巧妙求出几何图形的面积； （2）建立方程求出实际问题中线段的长度； （3）借助方格求出线段的长度.

对点范例1.三个正方形如图17-9-1所示摆放，其中两个正方形的面积为S1＝25，S2＝144，则第三个正方形的面积为S3＝__________.169

知识重点知识点二：利用勾股定理作长为二次根式的线段 利用勾股定理，可作长度为二次根式的线段，故可在数轴上作出表示__________数的点，如….无理

对点范例2.如图17-9-2，AD=1，则点M表示的实数是（）A.B.－C.3D.－3A

课堂演练典例精析【例1】如图17-9-3，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．（结果保留π）

解：在Rt△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，由勾股定理，得AO2=BO2+AB2=25．在Rt△AFO中，∠OAF=90°，AF=12cm，由勾股定理，得FO2=AO2+AF2=169．∴图中半圆的面积为π·π×π×π（cm2）．思路点拨：在勾股定理的基础上结合具体图形的面积公式进行计算即可.

举一反三1.如图17-9-4，阴影部分是两个正方形，其他部分是两个直角三角形和一个正方形.若右边的Rt△ABC中，AC＝34，BC＝30，求阴影部分的面积.

解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2-BC2＝342-302＝256.∵四边形ABFD为正方形，∴DF＝AB.∴DF2=AB2=256.在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE2+EF2=DF2=256.∴阴影部分的面积为256.

典例精析【例2】如图17-9-5，一根直立于水中的芦苇BD高出水面0.5m，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C处到BD的距离AC=1.5m，则水的深度AB为多少米？

解：设水深AB=xm，则BC=BD=（x+0.5）m．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+AC2=BC2，即x2+1.52=（x+0.5）2．解得x=2．答：水的深度AB为2m．思路点拨：先从实际问题中建立直角三角形模型，再利用勾股定理即可求解.

举一反三2.洋洋想知道学校旗杆的高度．如图17-9-6，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．

解：由题意，得AC=AB+2，BC=5m．设旗杆的高度AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即x2+52=（x+2）2．解得x=答：旗杆的高度为m．

典例精析【例3】如图17-9-7，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，－1），则线段AB的长度为（）A.B.C.D.3C

思路点拨：先在方格中找到包含边AB的直角三角形，再根据勾股定理计算即可.

举一反三3.如图17-9-8，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为__________，CD的长为__________．

典例精析【例4】请在如图17-9-9所示的数轴上作出表示的点．

解：如答图17-9-1，点A即为所求表示的点.思路点拨：先结合基本作图方法，作出斜边为的直角三角形，即可在数轴上找到表示的点.

举一反三4.在如图17-9-10所示的数轴上作出表示实数和-的点.

解：如答图17-9-2，点A，B即为所求表示和-的点.

谢谢