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第五章相交线与平行线

相交线

教学目标：1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中识.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.通过在图形中识对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.

教学重点：在较复杂的图形中准确识对顶角和邻补角.

教学难点：在较复杂的图形中准确识对顶角和邻补角.

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并答复以下问题.

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它

们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性

质，并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,

也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.

二、探究新知，讲授新课

1.对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书.

【板书】/I与N3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点0,没有公

共边，像这样的两个角叫做对顶角.

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：N2和N4再也是对顶角.

紧扣对顶角定义强调以下两点：

1（）识对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是

唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线;

二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角

是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.

2（）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如N1是23的对顶角，同时，Z3

是/I的对顶角，也常说N1和N3是对顶角.

2.对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地识对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.

【板书】TNI与N2互补，N3与N2互补邻（补角定义），.・.N1=N31同角的补

角相等）.

注意：N1与N2互补不是给出的条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填，

而填邻补角定义.

Q

或写成：VZ1=180°-Z2,Z3=180—N2邻（补角定义〕，/.Z1=Z3等（

量代换）.

学生活动：例题比拟简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题

过程，请一个学生板演。

解：Z2=180°-40°=140°邻（补角定义）.

Z3=Z1=4O°对（顶角相等）.V

Z4=Z2=140°对（顶角相等）.

三、范例学习\2

学生活动：让学生把例题中Nl=40这个条件换成其他条件厂而结底随口编几道

题.

变式1：把Nl=40°变为N2—Nl=40°

变式2：把Nl=40°变为N2是N1的3倍

变式3：把Nl=40°变为Nl：Z2=2：9