新人教版七年级下册第六章实数全章教案、学案，同课异构.pdfVIP

新人教版七年级下册第六章

实数全章教案、学案，同课异构精品

6.1.1平方根（第一课时）】

知识与技能：通过实际生活中的例子理解术平方根的概念，会求非负数的术平方根

并会用符号表示；

过程与方法：通过生活中的实例，总结出术平方根的概念，通过计非负数的术平

方根，真正掌握术平方根的意义。

情感态度与价值观：通过学习术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的

数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：术平方根的概念和求法。

教学难点：术平方根的求法。

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为254〃的正方形画

布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的

边长为5而7o

接下来教师可以再深入地引导此问题：

4

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—,那么正方形的边长分别是多少呢？学生

25

2

会求出边长分别是1、3、4、6、接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同

点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题,

实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x

叫做a的术平方根。⑵术平方根的表示方法：a的术平方根记为石，读作“根号a”

或“二次很号a，a叫做被开方数。

三、应用：

例1、求下列各数的术平方根：

497

(1)100(2)—(3)11(4)0.0001(5)0

649

注：①根据术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运；

②求带分数的术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③。的

术平方根是Oo由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出一1,-36,-100的术平方根吗？任意一个负数有术平方根吗？

归纳：一个正数的术平方根有1个；0的术平方根是0；负数没有术平方根。

即：只有非负数有术平方根，如果]=后有意义，那么

注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教

学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值:

(1)V4(2)庐

2

(3)y/(-ll)(4)向

V81

分：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

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解：(I)VZ=2