甘肃省民勤县第一中学2024年高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

甘肃省民勤县第一中学2024年高三第三次测评数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

3．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

4．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知向量，且，则等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．函数的一个单调递增区间是（）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

10．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

11．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

12．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，则_____，

（的值为______．

14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

15．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

16．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：

用户分类

预计升级到的时段

人数

早期体验用户

2019年8月至2019年12月

270人

中期跟随用户

2020年1月至2021年12月

530人

后期用户

2022年1月及以后

200人

我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.

（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率；

（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；

（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.

18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程；

（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．

19．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

20．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若