2025年春人教版数学八年级下册教学课件 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念.ppt

第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念导入新课问题1什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用表示.1．回顾平方根和算术平方根的概念．2．若x2＝9，则x＝_______；若y2＝3，则y＝_____．±33．若正方形的面积为S，则正方形的边长为_____．S探究新知（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=．用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：思考问题1这些式子分别表示什么意义？分别表示3，S，65，的算术平方根．①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？上面问题中，得到的结果分别是：，，，．探究新知探究新知当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？因为x2≥0，所以x可以为任意实数.要使x3≥0，必须x≥0.思考知识归纳1.二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是式.(a≥0)≥0≥0算术平方根知识归纳3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的_____________，所以具有“双重非负性”，即：a_____，_____．①是否带有“”；②被开方数是否为非负数．例题与练习解：由x-2≥0，得例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?当x≥2时，在实数范围内有意义.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.归纳1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,答：它的长取cm，宽取cm.由题意得2x×3x=18,解得x1=，x2=-(舍).练习2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a≥1a≤0a≤5练习例2下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？解：(1)(3)(5)是二次根式(2)(4)不是二次根式．是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：例3求使下列式子有意义的x的取值范围．解：(1)由题意，得4－3x0，∴当x≤3且x≠2时，解：由题意，得解得x≤3且x≠2.解：由题意，得解得x≥－5且x≠0.∴当x≥－5且x≠0时，有意义．（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性归纳二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.例4先观察下列等式，再回答问题．(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．