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一、引言
1.1研究背景与意义
代数数论作为数学的重要分支，致力于探究代数数域的算术性质，在整个数学体系中占据着关键地位。理想类群与伽罗瓦模结构是代数数论中的核心概念，对它们的深入研究不仅有助于我们深刻理解代数数域的内在结构，还能为解决众多数论问题提供强大的理论支持。
理想类群是代数数论中一个极具重要性的研究对象，它与代数数域的整数环紧密相关。在代数数域中，整数环的元素并非总能像有理数域中的整数那样唯一地分解为素数的乘积，这种分解的不唯一性使得理想类群的出现成为必然。理想类群通过对整数环中理想的分类，为我们提供了一种衡量这种分解不唯一性程度的有效方式。例如，在一些特殊的代数数域中，理想类群的
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