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数学经验：内涵、价值及启示

胡典顺

数学思维是一种高度抽象的心智活动过程，数学推理和证明

并不依赖于经验事实，但这并不表明

数学与经验是没有关系的．新一轮数学课程改革重视学生的

数学经验，强调让学生获得适应未来社会生活和进一步发展

所必需的数学活动经验，并提出在解决问题的过程中，让学

生积累数学经验，发展数学思维．事实J：，数学经验是影响

数学发展和数学学习的一个重要因素．在数学教育中，数学

经验是一个不可忽视的因素．

一、数学经验的含义

(一)经验的含义

在现代汉语中，“经验”既可作名阋，也可作动词．作名词

意为在事件或活动中得到的知识或技

能；作动词意为体验，经历．“经验”是西方哲学史中的一

个重要概念，被许多哲学家广泛使用．亚里斯多德用感觉论

取代其师柏拉图的先天论，他认为人的知识源于对事物的感

觉．在本质上，亚里士多

德是一个经验论者．洛(J．Locke)认为，每一个观念必定

或者是直接来源于感觉经验，或者是由这样

起源的观念组成．经验是对外的感觉活动和对内的反省活

动．因此，对于洛克来说，经验是一种活动．

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英国唯美主义艺术运动的倡导者奥斯卡·王尔德(o．Wilde)

认为：“经验即人们赋予自己错误之名称．”在这里，经验

是信念及态度，暗含着只有造成伤痛的事件方可称为“经

验”．“经验”是杜威教育思想的核心词汇，它包含双重意

义：经验的事物和经验的过程．在杜威看来，经验是活动与

过程的统一．泰勒(R．w．rIyler)特别重视“学习经验”，

他认为，“学习经验”既不同于一门课程所要传授的内容，

也不是教师所开展的各种活动，而是指学习者与使他起反应

的环境中的外部条件之间的相互作用．在泰勒看来，经验是

一种相互作用．

(二)数学经验的内涵

美国数学教育家戴维斯(P．J．Davis)认为，数学经验是建

构、理解、运用数学理论的经验，数学经验是在创造与发现

数学概念和数学理论的活动中、在理解数学逻辑性的过程

中、在解决问题的过程中获得的．在他看来，数学经验无处

不在，他指出：“在某种意义上，每个人都是数学家，都在

有意识地做数学工作．在市场上买东西，量一张墙壁纸，或

按规则图案装饰一个瓷罐，都是在做数学．”张奠宙教授认

为，所谓基本数学经验，是指在数学目标的指引下，通过对

具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时

所形成的认识．数学经验是人们的“数学现实”最贴近的部

分．依赖所从事的数学活动具有的不同形式，数学经验可分

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为以下几种类型：直接数学活动经验、问接数学活动经

验、专门设计的数学活动经验、意境联结性数学活动经验．皮

亚杰(J．．Piaget)从数学教学的观点出

发，认为存在两种不同的经验：物理经验和逻辑数学经验．一

般来说，物理经验来自物体本身，而逻

辑数学经验来自主体对客体施加的动作，逻辑数学经验标志

着数学抽象的开始．美国学者罗莎琳德·查尔斯沃斯

(R．Charlesworth)将儿童学习中的数学经验分为以下三类：

自然经验、非正式学习经验和结构化学习经验．自然经验是

儿童自主的选择和行为的经验；非正式经验源自儿童选择的

活动和行为，但在某种程度上受到成人的干预；结构化经验

是由成人为儿童选择的经验，并给予儿童行为一些指示．显

然，这里的自然经验与皮亚杰的观点密切联系，而非正式和

结构化经验则与维果茨基(L．Vy—gotsky)的观点相联

系．《普通高中数学课程标准(实验)》指出，数学教学活动

必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之

上，也就是说，数学教学要把学生已有知识、直接经验和生

活世界作为数学教育的重要资源．这里的知识经验其实就是

指数学经验．

在数学教育中，对学生来说，数学经验因人而异，涉及个人

经历以及个人感受、感悟数学的水平

和能力．显然，当学习发生在有意义的和熟悉的情境中时，

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学生就能够在他们熟悉的环境中获得经验，主动建构知识，

发现新关系．教师的作用就是以这些知识为基础，支持儿童

向更高层次发展．在笔者看来，数学经验是学生在数学活动

过程中内化了的数学知识、技能及情感体验，既包括学生的

日常生活经验，义包括在学校数学课程中获得的知识、技能，

还包括在数学学习过程中的感受、体验等．数学经验是保证

学生顺利掌握数学知识、形成数学思想、把握数