2025年春人教版数学八年级下册教学课件 17.2 勾股定理的逆定理.ppt

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理导入新课命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c.这个命题的条件和结论分别是什么？如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？结论：a2+b2=c2．探究新知据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角：打13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.345三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形．画一画下面有三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c:①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17.是问题1分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5，12，13满足52+122=132，a2+b2=c2①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17.问题3由上面的几个例子，你有什么猜想呢?命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.②7，24，25满足72+242=252，③8，15，17满足82+152=172.问题4命题1、命题2的题设和结论分别是什么？命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．命题2如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．题设结论结论题设我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.问题5这两个命题有什么不同？1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.练习因为由a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？内错角相等，两直线平行；如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；（3）全等三角形的对应角相等；对应角相等的两个三角形全等；角平分线上的点到角两边的距离相等；（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上.成立不成立不成立成立△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′分析：证一证证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.则ACaBbc知识归纳勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：例题与练习例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：∵152+82=225+64=289，172=289，∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．∴152+82=172.解：∵132+142=169+196=365，152=225，∴这个三角形不是直角三角形．（2）a=13，b=14，c=15.∴132+142≠152.12例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30nmile