湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题 含解析.docx

湖北省随州市部分高中2025年元月期末联考

高一数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考

证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4、考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（）

A.B.C.D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】利用作差法即可比较M与N的大小﹒

【详解】因为，

又，所以，即．

故选：A

2.关于的方程的两个不等根都在之内，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析】

根据根的分布可得不等式组，解不等式组可得答案.

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【详解】∵方程有两个不相等的实数根且两个不等根都在之内，

又由二次方程根的判别式有，

且.

故选：D.

3.已知函数的定义域为，设甲：在上单调递增，乙：满足，则甲

是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用函数的单调性和函数的值的关系，利用充分条件和必要条件的应用求出结果．

【详解】由题意，函数的定义域为，当在上单调递增，

则满足成立，当满足成立，

在上不一定单调递增，

故甲是乙的充分不必要条件．

故选：A．

4.若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数值求参数，再根据复合函数单调性法则求单调递减区间.

【详解】因为，

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所以，即，解得或（舍），

所以，

令，则，

由于在上单调递减，在上单调递增，

由指数函数知，在定义域上单调递减，

所以在上单调递增，在上单调递减.

故选：B.

5.已知函数，若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围是

（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数研究函数单调性，作出函数的图象，结合图象即可得解.

【详解】依题意可得，的图象与直线有3个公共点，

因为函数

所以

当或时，；当或时，.

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所以在上单调递增，在上单调递减.

故的极小值为，极大值为.

作出的大致图象，如图所示.

由图可知，实数m的取值范围是.

故选：A.

6.已知点是角终边上一点，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦函数的定义，结合特殊角的余弦值进行求解即可.

【详解】依题意点的坐标为，

故选：

7.在中，，，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题得，代入已知条件化简即得解.

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【详解】由题得

所以,

所以.

故选：B

【点睛】方法点睛：解三角形时，遇到,要联想到和角的正切公式

求解.

8.已知函数为偶函数，则（）

A.0B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数为上的偶函数，取化简得，即得的值.

【详解】因的定义域为，且为偶函数，

则，即，可得，即得.

因则得，

当时，为偶函数，满足题意.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知非空集合满足：①，②若，则.则集合可能是（）

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系以及子集的定义求解即可.

【详解】由题意可知且，而或2与4同时出现，所以且，所以满足条件的

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非空集合有，

故选：AC

10.下列函数中，值域为的是（）

A.B.

C.D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据二次函数、反比例函数和指数函数的性质逐一判断可得.

【详解】对A，的值域为，A错误；

对B，y=的值域为，B错误；

对C，的值域为，C正确