湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷 含解析.docx

荆州中学2024~2025学年高一上学期期末考试

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由交集的运算求解即可；

【详解】由题意可得.

故选：C.

2.函数的最小正周期是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据的周期概念求解．

【详解】由已知最小正周期，

故选：C．

3.已知命题，命题，则命题是命题的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据指对函数的性质，结合充分，必要条件，即可判断选项.

【详解】因为函数和都是增函数，

若命题成立，则，则，

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所以命题是命题的充分条件，

反之，若命题成立，则，但当是非正数时，不等式没有意义，

所以命题不是命题的必要条件，

所以命题是命题的充分不必要条件.

故选：A

4.已知，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据与的大小关系比较即可

【详解】依题意得，，

，

，所以，

故，

故选：B.

5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则

实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由偶函数的单调性可得在上单调递增，然后将不等式化简，结合对数函数的单调性

求解，即可得到结果.

【详解】因为定义在R上的偶函数在上单调递减，则在上单调递增，

所以不等式即，即，解得，

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所以实数的取值范围为．

故选：C

6.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用两角和差公式可得，再利用倍角公式结合齐次化问题分析求解.

【详解】因为，则，可得，

所以.

故选：B.

7.设函数，若的图象经过点，且在上恰有

2个零点，则实数ω的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据的图象经过的点及范围求出，再根据x的范围得，结

合正弦函数的性质，列出相应不等式，即可求得范围，即可得答案.

【详解】因为的图象经过点，所以，又，所以，

则函数，当时，，

因为在上恰有2个零点，

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所以，所以，即实数ω的取值范围是.

故选：B.

8.已知对恒成立，则的最小值为（）

A.4B.6C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先分析函数在区间的零点和正负区间，再根据不等式分析函数

的零点，利用韦达定理表示关系，再结合基本不等式，即可求解.

【详解】当，，则，

当，，

当，，，

当，，

当，，，

若对恒成立，

则，并且函数的两个零点分别是1和7，

则，则，，，

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所以，

当，，即时，等号成立，

所以的最小值为6.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键是转化为分析两个函数和的零点.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中正确是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】由不等式性质判断A，取特殊值判断BC，利用作差法判断D.

【详解】由不等式的性质知，，则，故A正确；

当时，，但，故B错误；

当时，，但，故C错误；

因为，，

所以，，所以，即，

故D正确.

故选：AD

10.下列各式中，计算结果为的是（）

A.B.

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C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用两角和的正弦公式可判断A选项；利用二倍角的余弦公式可判断B选项；利用两角差的正切

公式可判断C选项；利用二倍角的正切公式可判断D选项.

【详解】对于A选项，；

对于B选项，；

对于C选项，；

对于D选项，.

故选：AC.

11.在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函

数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则

（）

A.双曲正弦函数是增函数B.双曲余弦函数是增函数

C.双曲正切函数是增函数D.

【答