湖北省楚天协作体2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题 含解析.docx

2024－2025学年上学期期末考试

高二数学试卷

时间：2025年1月14日15：00-17：00试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将

准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域上的答案均无效.

3.非选择题的作答，用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷，草稿纸和

答题卡上的非答题区域上的答案均无效.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知直线，直线，则直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两直线垂直斜率关系可得直线的斜率，即可得其倾斜角.

【详解】由直线，则其斜率，

设直线的倾斜角为，则有，故，

由，故.

故选：A.

2.双曲线的渐近线方程为，则（）

A.B.2C.D.

【答案】D

【解析】

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【分析】根据双曲线方程得出双曲线的渐近线再计算求参.

【详解】因为双曲线方程为，所以，

所以渐近线方程为，即得，所以.

故选：D.

3.已知数列满足：，，则所有可能的取值的集合为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先算出前面几项，再根据规律得到周期，可解.

【详解】依题意，，，，，，…，

所以是周期为3的周期数列，根据选项，结合集合元素无序性.

故选：C.

4.如图，在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，点满足，

则（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的基本定理结合空间向量的线性运算可得出关于、、的表达式.

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【详解】记线段的中点为，由正四面体的性质可知，为的重心，

因为为的中点，则，所以，，

所以，，所以

所以

.

故选：B

5.已知事件，满足，，则（）

A.若与相互独立，则

B.若与互斥，

C.因为，所以与相互对立

D若，则

【答案】D

【解析】

【分析】A项，根据相互独立事件同时发生概率乘法公式可得；B项，由互斥事件定义可知两事件不可能同

时发生即可判断；C项，不能判断是否互斥与对立；D项，由可得.

【详解】选项A，若与相互独立，则与相互独立，

所以，故A错误；

选项B，若与互斥，则，不可能同时发生，即，故B错误；

选项C，，则由于不确定与是否互斥，

所以无法确定两事件是否对立，如抛掷一枚质地均匀的骰子，观察试验的结果，

设事件“出现奇数点”；事件“出现点数不大于3”，

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则，，但事件，并不互斥，也不对立，故C错误；

选项D，若，则，则，故D正确.

故选：D.

6.已知圆上的所有点都在第一象限，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】将圆的一般方程化成标准方程，结合题意得到不等式组，解之即得.

【详解】由，配方得，

则该圆圆心为，半径为3，由题意可得解得，

故实数的取值范围是.

故选：A.

7.已知是等比数列，前项和为，且满足，，则等于（

）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，根据可得，进而根据可得，结合

等比数列性质可知，也为等比数列，从而求得前项和.

【详解】设等比数列的公比为，，则得到，

故，得或1（舍去），

，.

设，由等比数列性质可知，数列也为等比数列，

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且首项为，公比为4，故.

故选：C.

8.已知双曲线与直线相交于，两点，其中中点的横坐标为，则该双曲线的

离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出弦的中点坐标，再利用点差法列式求出离心率.

【详解】设，中点，则，，

，两式相减得，经检验成立.

所以该双曲线的离心率为.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记等差数列的前项和为，若，，则（）

A.的前10项和为50B.是递增数列

C.当时，取得最小值D.若，则的最小值