湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷 含解析.docx

2024～2025学年度云学名校联盟高二年级期末考试

数学试卷

考试时间：2025年1月16日15:00-17:00时长：120分钟

试卷满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知直线与直线相互垂直，则实数a的值是（）

A.1B.C.2D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据两条直线垂直的结论即可求解.

【详解】因为直线与直线相互垂直，

所以，解得.

故选：A.

2.圆与圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外切D.内含

【答案】C

【解析】

【分析】求出两圆圆心距，结合圆与圆的位置关系可得出结论.

【详解】圆的圆心，半径为，

圆的圆心，半径，

两圆的圆心距为，所以，所以两圆的位置关系为外切.

故选：C.

3.为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为0.8，现采用

随机模拟的方法估计该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率.先由计算机产生1到5之间取整数值的随机数，

指定1至4的数字代表成活，5代表不成活，再以每3个随机数为一组代表3次种植的结果.经计算机随机

模拟产生如下20组随机数：

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.据此估计，该树

苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为（）

A.0.45B.0.5C.0.512D.0.55

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意利用古典概型求解概率即可.

【详解】由题意得共有20组随机数，分别为，

，

恰好3棵都成活的随机数有：共10个，

故估计种植3棵恰好3棵都成活的概率为：，故B正确.

故选：B

4.已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线的焦点弦长公式，即可求得线段的中点的横坐标，得到答案.

【详解】设，由已知，

由焦半径公式可得

所以，所以.

故选：B.

5.已知数列的首项，且满足，则（）

A.63B.32C.31D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根据递推公式可证明是等比数列，求得其通项公式可求.

【详解】由可得，且，

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所以是以2为首项，2为公比的等比数列，

故，则.

故选：C

6.在空间直角坐标系中，有，，三点，则点C到直线的距离为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出与的坐标，再根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解．

【详解】因为，，，

所以，，

所以，，

所以点C到直线的距离为.

故选：D.

7.已知圆，直线，若直线l被圆C截得的

弦长的最大值为a，最小值为b，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线所过定点，再借助圆的弦长公式求出最长弦与最短弦即可得解.

【详解】圆圆心，半径，

直线l为，由得l恒过定点，

当l过圆心C时，截得弦长最大为直径，即，

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当时，截得弦长最短，而，则，

所以.

故选：D

8.如图，椭圆，双曲线与，与有共同的

焦点，，它们在第一象限的交点为P，且，若的离心率，则的离心率

（）

A.B.2C.D.3

【答案】A

【解析】

【分析】利用余弦定理与椭圆与双曲线的定义可得

，可求的值.

【详解】设，则，故.

由题意，椭圆、双曲线半焦距为c，故，

在中，令，，则，故，

由余弦定理得：，

即，

两边同除以并整理得：，

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把，代入求得，

故选：A.

【点睛】方法点睛：利用椭圆与双曲线定义结合余弦定理可求得的关系式可求解.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.柜子里有2双不同的鞋，从中随机地一次性取出2只，记事件A＝“取出的鞋恰好成一双鞋”，事件B＝“取

出的鞋都是一只脚的”，事件C＝“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列说法正确的

是（）

A.该试验的样本空间共有6个样本点

B.事件A与事件C互为对立事件

C.

D事件B与事件C相互独立

【答案】AC

【解析