线性系统的频域分析法.ppt

第三节频率域稳定判据例5－8已知单位反馈系统开环幅相曲线如图所示，试确定系统闭环稳定时K值的范围。解:如图所示，开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点处穿越频率分别为，第63页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据系统开环传函由题设条件知，和当取时若令，可得对应的K值第64页，共104页，星期日，2025年，2月5日对应地，分别取和时，开环幅相曲线分别如图所示，图中按补作虚圆弧得半闭合曲线。第三节频率域稳定判据第65页，共104页，星期日，2025年，2月5日根据曲线计算包围次数，并判断系统闭环稳定性：闭环系统稳定；闭环系统不稳定；闭环系统稳定；闭环系统不稳定。综上可得,系统闭环稳定时的K值范围为和。当K等于和20时，穿过临界点，且在这三个值的邻域，系统闭环稳定或不稳定，因此系统闭环临界稳定。第三节频率域稳定判据第66页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据三、对数频率稳定判据可以推广运用奈氏判据，其关键问题是需要根据半对数坐标下的曲线确定穿越次数或和开环幅相曲线和开环系统存在积分环节和等幅振荡环节时所补作的半径为无穷大的虚圆弧。的确定取决于穿越负实轴的次数，建立如下对应关系：时（1）穿越点确定设时为截止频率。称第67页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据对于复平面的负实轴和开环对数相频特性，当取频率为穿越频率时第68页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据对应地，需从对数相频特性曲线点起向上补作的虚直线至处，曲线和补作的虚直线构成（3）穿越次数计算正穿越负穿越半次正穿越半次负穿越第69页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据对数频率稳定判据设P为开环系统正实部的极点数，反馈控制系统稳定的充分必要条件是和时，曲线穿越线的次数满足对数频率稳定判据和奈氏判据本质相同，其区别仅在于前者在的频率范围内依曲线确定穿越次数N。第70页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据已知系统开环传递函数试用对数判据判别闭环稳定性。第71页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据解：绘制系统开环对数频率特性如图。由开环传递函数可知P=0。所以闭环稳定第72页，共104页，星期日，2025年，2月5日第三节频率域稳定判据已知系统开环传递函数试用对数判据判别闭环稳定性。第73页，共104页，星期日，2025年，2月5日(1)0型系统υ=0特殊点:系统起点和终点Kυ=0n-m=2n-m=1n-m=3Tj)21+(ω)=A(ωi)21+(ωτmj=1KΠi=1Πnm∑nj=1∑i=1φ(ω)=ωτtg-1ωTjtg-1iReIm0ω=0)=KA(ω0oφ(ω)=ω=∞0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=ω=0ω=∞幅频和相频特性:第二节典型环节与系统的频率特性第31页，共104页，星期日，2025年，2月5日(2)Ｉ型系统υ=1系统起点和终点n-m=2n-m=1n-m=3ω=∞Tj)21+(ω)=A(ωωi)21+(ωτmj=1KΠi=1Πn-190o+m∑n-1j=1∑i=1φ(ω)=-ωτtg-1ωTjtg-1iReIm0ω=0ω=∞幅频和相频特性:υ=1特殊点:ω=0)=∞A(ω-90oφ(ω)=0)=A(ω-(n-m)90oφ(ω)=第二节典型环节与系统的频率特性第32页，共104页，星期日，2025年，2月5日(3)II型系统υ=2n-m=2n-m=1