湖南省百师联盟2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题 含解析.docx

2024-2025学年高二年级上学期期末检测卷

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线一般式方程求出斜率，即可计算得出倾斜角.

【详解】易知直线的斜率，

设倾斜角为，易知,

所以，可得.

故选：D.

2.椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出、的值，即可得出该椭圆的离心率的值.

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【详解】在椭圆中，，，所以，所以，，

所以，该椭圆的离心率为.

故选：B.

3.已知正方体的棱长为2，，，分别为向量，，的单位向量.下列用

，，表示的向量中，正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量加法法则与减法法则逐一验证即可.

【详解】对于选项A：因为，，，，A错误；

对于选项B：，故B错误；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：，故D错误.

故选：C.

4.在等差数列中，为其前项和.若，，则（）

A.210B.420C.198D.105

【答案】A

【解析】

【分析】列方程组求出等差数列的首项和公差，再利用等差数列的前项和公式可求得结果.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，，所以

解得，所以.

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故选：A.

5.若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的

离心率为（）

A.B.3C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线距离公式及圆的弦长公式列式求出离心率.

【详解】令双曲线的半焦距为c，双曲线的渐近线方程为，

依题意，圆的圆心到直线的距离为，

则，所以离心率.

故选：B

6.在数列中，为其前项和.若，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据与的关系式，求得，进而得到数列是等比数列，再用公式计算即可.

【详解】因为，所以当时，.两式相减，得，.

因为，且当时，，所以，所以，

所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.

故选：C.

7.给定一个点和一个向量，那么过点，且以向量为法向量的平面可以表示为集合

，即在空间直角坐标系中，若，，设，则平面

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的方程为.根据以上信息，解决下面问题：已知平面的方程为

，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的

正弦值为（）

A.0B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意求解平面法向量，利用待定系数法求解的方向向量为，即可利用向量的夹角

公式求解.

【详解】由题意可知，平面的一个法向量为，

平面的一个法向量为，

平面的一个法向量为.

又直线是平面与平面的交线，设直线的方向向量为，

则取，则.

设与平面所成的角为，则.

故选:D.

8.若是函数的极小值点，则的极大值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先对函数求导，因为是极小值点，所以

，

求出a的值，再由a的取值和单调性即可求出取得极大值，即可求的结果.

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【详解】因为，所以.

又是函数的极小值点，所以，解得或.

当时，恒成立，函数单调递增，不符合题意，舍去.

当时，，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

是的极小值点，所以，.

由以上分析知，当时，取得极大值，且.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数

列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的有（）

A.

B.当时，

C.当时，是数列中的项

D.若是数列的项，