高考数学复习不等式选讲第2节不等式的证明理市赛课公开课一等奖省课获奖课件.pptx

第2节不等式证实;必威体育精装版考纲经过一些简单问题了解证实不等式基本方法：比较法、综正当、分析法.;知识梳理;ab;②分析法：从要证结论出发，逐步寻求使它成立___________，所需条件为已知条件或一个显著成立事实(定义、公理或已证实定理、性质等)，从而得出要证命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”证实方法.;1.思索辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)比较法最终要判断式子符号得出结论.()

(2)综正当是从原因推导到结果思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最终到达待证结论.()

(3)分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立必要条件，最终到达题设已知条件或已被证实事实.()

(4)使用反证法时，“反设”不能作为推理条件应用.()

答案(1)×(2)√(3)×(4)×;答案A;3.(教材习题改编)已知a≥b0，M＝2a3－b3，N＝2ab2－a2b，则M，N大小关系为________.

解析2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b).

因为a≥b0，所以a－b≥0，a＋b0，2a＋b0，

从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，故2a3－b3≥2ab2－a2b.

答案M≥N;答案4;5.已知x0，y0，证实：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.

证实因为x0，y0，;考点一比较法证实不等式

【例1－1】(·江苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16.试证实：ac＋bd≤8.

证实∵(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2－(a2c2＋b2d2＋2acbd)

＝b2c2＋a2d2－2acbd＝(bc－ad)2≥0，

∴(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，

又a2＋b2＝4，c2＋d2＝16.

所以(ac＋bd)2≤64，从而ac＋bd≤8.;12/29;13/29;14/29;15/29;考点二综正当证实不等式

【例2－1】(·全国Ⅱ卷)已知实数a0，b0，且a3＋b3＝2.

证实：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.;证实(1)∵a0，b0，且a3＋b3＝2.

则(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6

＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)

＝4＋ab(a4－2a2b2＋b4)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.

(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b);18/29;19/29;(2)证实由(1)知，当a，b∈M时，－1a1，－1b1，

从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1

＝(a2－1)(1－b2)0，

所以(a＋b)2(1＋ab)2，所以|a＋b||1＋ab|.;规律方法1.综正当证实不等式，要着力分析已知与求证之间，不等式左右两端之间差异与联络.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证实关键.

2.在用综正当证实不等式时，不等式性质和均值不等式是最惯用.在利用这些性质时，要注意性质成立前提条件.;22/29;(1)解当x－1时，f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x3；

当－1≤x≤2时，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4，

此时，3≤f(x)≤6；

当x2时，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x6.

综上可知，f(x)最小值m＝3.;24/29;25/29;规律方法1.当要证不等式较难发觉条件和结论之间关系时，可用分析法来寻找证实路径，使用分析法证实关键是推理每一步必须可逆.

2.分析法证实思绪是“执果索因”，其框图表示为：;27/29;(1)解依题意，原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|≥8.

当x－3时，则－2x－2≥8，解得x≤－5.

当－3≤x≤1时，则4≥8不成立，不等式解集为?.

当x1时，则2x＋2≥8，解得x≥3.

所以不等式f(x)＋f(x＋4)≥8解集为{x|x≥3或x≤－5}.