2022--2023学年人教版数学八年级上册期末复习资料(知识清单).docx

八年级上册数学期末复习资料

第

第PAGE1页共NUMPAGES1页

第十一章三角形

一、三角形的三边关系

图形

文字语言

几何语言

三角形两边的和大于第三边

a+b

a+c

三角形两边的差小于第三边

a?b

a?c

理论依据

两点之间，线段最短

补充

三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性

重点题型：

1.判断是否构成三角形？

（1）3，3，6（）（2）2，3，6（）（3）5，6，7（）

2.求第三边的取值范围

例：若一个三角形三边长分别为4、7、x，求x的取值范围（）

变式：

若一个三角形三边分别为3、1+2x、8，求x的取值范围（）

若一个三角形三边分别为3、6，第三边为奇数，则第三边的大小可能为（）

3.运用三角形三边关系判断等腰三角形的存在性（分类讨论思想）

例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

变式：

等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为（）

等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为（）

4.运用三角形三边关系去绝对值符号化简

例：若a、b、c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|+|b－a－c|+|c－b+a|.

变式：若a、b、c是△ABC的三边长，化简|a－b+c|-|c+a－b|+|b－a+c|

二、三角形的高、中线、角平分线

三角形的重要线段

概念

图形

几何语言

三角形的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

∵BD是△ABC的高线

∴BD⊥AC

∠ADB=∠CDB=90°

三条高线的交点是三角形的垂心

三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段

∵AE是△ABC的BC上的中线

∴BE=CE=12

S

三条中线的交点是三角形的重心

三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分

三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与对边交点之间的线段

∵AD是△ABC的∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD=12

重要题型：

1.等面积法

例题：如图，△ABC为钝角三角形.

(1)作出△ABC的高AM，CN;

(2)若CN=3，AM=6，求BC与AB的比值.

2.三角形中线的应用——面积问题

（1）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=12cm2，则阴影部分△AEF的面积为cm2.?

（2）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分的面积等于cm2.?

三、三角形的内角与三角形的外角

定理

图形

符号语言

内角

三角形的内角和为180°

∠

外角

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

∠

三角形的外角和等于360°.

∠

=

特殊：直角三角形

性质：直角三角形的两个锐角互余

在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°

判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形

在△ABC中，

∵∠A+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，∠B=30°

∴AC=1

重点题型：

1.求角的度数

例1：如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．

例2：如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数.

综合练习：如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC.

(1)若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数;

(2)若∠B-∠C=30°，求∠DAE的度数.

四、多边形及其内角和

从n边形一个顶点可以引对角线

(n?3)条

n(n≥3)边形共有对角线

nn?3

正多边形

各个角都相等、各条边都相等的多边形

n边形的内角和

(n?2)×180°(n≥3的整数）

正多边形的每个内角

n?2

n边形的外角和

360°

正多边形的每个外角

360

补充

一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1

重点题型：多边形内角与外角的相关计算

例1：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形