新高考备考高中数学个性化分层教辅中等生《相等关系与不等关系》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅学困生篇《相等关系与不等关系》

一．选择题（共10小题）

1．（2024?天心区校级开学）若关于x的不等式组x+52≥x?3，2x+2＜3(x+a)

A．a＜?53 B．?53≤a＜?4

2．（2024秋?广东月考）若集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|lnx＜1}，则（?RA）∩B＝（）

A．（0，1） B．（0，e） C．（1，e） D．（e，+∞）

3．（2024?赣榆区校级开学）不等式ax+1x+b＞1的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}，则

A．{x|?6≤x＜?14} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|?6≤x≤?

4．（2024?梅县区校级一模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜2x}，则A∩B＝（）

A．{1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

5．（2023秋?石鼓区校级期末）若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）

A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．1a＞1b D．|

6．（2024春?台州期末）已知a，b为正实数，4a

A．ab的最小值为4 B．ab的最大值为4

C．ab的最小值为2 D．ab的最大值为2

7．（2024?海珠区校级模拟）M={y|y=(12)x

A．（0，1] B．[﹣1，0） C．[﹣1，1] D．?

8．（2023秋?金台区校级月考）已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（）

A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为2 D．最大值为2

9．（2023秋?乌鲁木齐期末）下列命题正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞b

C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

10．（2024春?让胡路区校级期中）函数y=x

A．2 B．5 C．6 D．7

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024?赣榆区校级开学）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a+1

C．若0＜a＜b＜c，则(c?b)(b?a)≤

D．若a＞0，b＞0，则b

（多选）12．（2023秋?禄劝县校级期末）若a，b是任意正实数，且a＞b，则下列不等式成立的有（）

A．a2＞b2 B．ba

C．lg（a﹣b）＞0 D．(

（多选）13．（2023秋?徐州期末）下列说法正确的是（）

A．若ac2＜bc

B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

D．若a＞b＞0，m＞0，则b+m

（多选）14．（2023秋?香洲区校级月考）已知a＞0，b＞0，ab+2（a+b）＝14，则下列正确的是（）

A．ab的最大值为11?62

B．3a+2+3

C．（a+1）b最大值为8

D．2a+b的最大值为6

（多选）15．（2024秋?江西月考）已知a，b，c∈R，且a＞b，abc≠0，则下列不等式一定成立的是（）

A．ca＜cb B．ac2＞bc2 C．c﹣a＜c﹣b

三．填空题（共5小题）

16．（2024春?河北期末）若不等式|ax3+（a+b）x﹣a|≤x对x∈[1，2]恒成立，则8a+b的最大值为．

17．（2024春?廉江市校级期末）若0＜x＜2，则（2﹣x）x的最大值为．

18．（2024春?枣庄期末）若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是．

19．（2024春?玉溪期末）若x＞0，使2x+43x+2取得最小值时x的值为

20．（2024春?浦东新区校级期末）已知a，b，c∈R且a+b+c＝0，a＞b＞c，则a2+c

四．解答题（共5小题）

21．（2024春?浦东新区校级期末）已知不等式xx+2＞0的解集为A，不等式2x

（1）求A∩B．

（2）若不等式x2﹣2x﹣m＜0在x∈（0，1]上有解，求实数m的取值范围．

22．（2024春?松江区校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x?2x?3＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a

（1）若A∩B＝?，求实数a的取值范围；

（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

23．（2024春?上饶期末）求下列函数的最值．

（1）求函数y=x+1

（2）已知0＜x＜13，求函数y＝x（1﹣3

24．（2024春?和平区校级期末）已知关于x的不等式：(a+1)x?3x?1

（1