新高考备考高中数学个性化分层教辅中等生《空间向量及其运算》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅学困生篇《空间向量及其运算》

一．选择题（共10小题）

1．（2024春?启东市期中）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AA1→

A．a→+b→+c→ B．

2．（2023秋?滨海新区期末）已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA→=a→，OB→=b→，OC→=c

A．12(b→+c→?a

3．（2023秋?宝安区期末）下列说法正确的是（）

A．零向量没有方向

B．空间向量不可以平行移动

C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等

D．同向且等长的有向线段表示同一向量

4．（2024春?西青区校级期末）已知a→=(2，2，1)，b→=(1，1，0)

A．（1，1，0） B．（1，2，0） C．（2，2，0） D．（1，1，1）

5．（2024春?印台区校级期末）已知空间向量a→=(1，0，3)，b→=(2，1，0)，

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2024春?泸州期末）已知空间向量a→=(1，2，0)，b→=(0，?1，1)，

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2024春?湖北期末）空间向量a→=(1，0，1)在

A．(12，0，12) B．(

8．（2023秋?运城期末）如图，空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，点M在线段

A．?23a→

C．12a→

9．（2023秋?临沂期末）已知AB→=(1，2，3)，CB→=(a，b，b+2)，若点A，B，

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2024春?晋城期末）已知空间向量a→=(x，x?1，0)，b→=(0，1，1)，c＝（1，1，1），且a→，b

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024春?吉安月考）如图，在长方体中OABC﹣D′A′B′C′中，OA＝1，OC＝3，OD＝2，点E在线段AO延长线上，且OE=1

A．OC→=（3，0，0） B．CB′

C．EB′→=（32，3，2） D．EC

（多选）12．（2024春?长春期末）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，E为PC的中点，则（）

A．PA→=PB→

C．AB→+AD

（多选）13．（2024春?晋城期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，且E为AB的中点，则下列说法正确的是（）

A．DB

B．BC1⊥DB1

C．直线CE与DB1夹角的余弦值为13

D．点E到平面A1BC1的距离为3

（多选）14．（2024春?连云区校级月考）下列选项中正确的是（）

A．若存在实数x，y，使MP→=xMA→+yMB→，则点P，

B．若p→与a→，b→共面，则存在实数x

C．若向量a→、b→

D．若a→、b→、c→是空间三个向量，则对空间任一向量p→

（多选）15．（2024春?河南月考）设向量u→=(a，b，0)，v→=(c，d，1)，且a2+b2＝c

A．向量v→与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）

B．u→?

C．u→与v→夹角的最大值为

D．ad﹣bc的最大值为3

三．填空题（共5小题）

16．（2023秋?莱芜区校级月考）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各条棱长均为2，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，∠BAD＝90°，则线段AC1的长度为．

17．（2024春?金牛区校级月考）已知向量AB→=(n，1，1)(n∈N?)在向量CD→=(12，5，0)上的投影向量的模为an，则a5＝，使an为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前

18．（2024春?滨海新区校级期末）已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），D（x，﹣1，3）共面，则x的值为．

19．（2024春?长沙期末）已知向量a→=(?22，90，28)，b→=(11，?45，k)，若a→，b

20．（2023秋?徐汇区期末）已知向量a→=(?m，1，3)，b→=(2，n，1)，若a→

四．解答题（共5小题）

21．（2023秋?中原区校级月考）已知向量a→=(?1，2，3)，

（1）求a→与b

（2）若a→⊥(a

22．（2024春?顺义区校级月考）已知向量a→=(1，2，2)，

（1）求a→

（2）求|2a

（3）求cos?a

23．（2024春?淮安期中）已知点A（0，1，1），B（2，1，0），C（1，﹣1，2）．

（1）表示出AB→，AC

（2）证明：P（5，3，﹣3）与A、B、C四点共面．

24．（2023秋?吉安期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（2，0，1），B（2，2，0），C（0，2