新高考备考高中数学个性化分层教辅中等生《空间向量的应用》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅学困生篇《空间向量的应用》

一．选择题（共10小题）

1．（2024春?清镇市校级期末）两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2．（2023秋?咸阳期末）已知平面α的一个法向量n→=（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在平面α内则点P（﹣2，1，4）到

A．10 B．3 C．83 D．

3．（2024春?启东市期中）已知空间中三点A（0，0，0），B（1，m，2），C（﹣1，﹣2，1），平面ABC的一个法向量为n→=(?1，1，1)，则以AB，

A．32 B．332 C．3

4．（2023秋?莱芜区校级月考）直线l的方向向量a→=(1，2，3)，平面α的一个法向量n→=(k?1，k，k+1)，若l⊥

A．?13 B．1 C．2

5．（2023秋?红山区期末）设x，y∈R，向量a→=（x，1，1），b→=（1，y，1），c→=（2，﹣4，2），且a→⊥c

A．22 B．10 C．3

6．（2023秋?武汉期末）已知n1→=(3，x，2)，n2→=(?3，3，?23

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7

7．（2024春?宝山区期末）已知直线l的方向向量是a→=(3，2，1)，平面α的法向量是u→=(?1，2，?1)，则

A．l⊥α B．l∥α

C．l∥α或l?α D．l与α相交但不垂直

8．（2024春?绥棱县校级期末）若P（1，0，﹣2），Q（3，1，1）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）

A．（1，2，3） B．（1，3，2） C．（2，1，3） D．（3，2，1）

9．（2024春?临夏州期末）在空间中，已知平面的一个法向量e→=（A，B，C）和平面上一点P（x0，y0，z0），平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系式为A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）＝0，则该方程称为这个平面的方程．若两平面的方程分别为x+2y﹣z＝1和2x﹣y﹣z

A．?13 B．13 C．?

10．（2024春?新乡期末）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB，M是AB的中点，N是棱B1C1上的动点，则直线MN与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值为（）

A．12 B．22 C．32

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024春?大通县期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=1

A．△BEF的面积为定值

B．EF⊥AC

C．点A到直线EF的距离为定值

D．二面角E﹣BD﹣C的大小为60°

（多选）12．（2024春?驻马店期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O为BD的中点，直线A1C与平面C1BDD交于点M，则下列结论正确的是（）

A．C1，M，O三点共线

B．平面A1D1C⊥平面C1BD

C．点A1到平面C1BD的距离为33

D．二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值为1

（多选）13．（2024春?青羊区校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．直线D1C和BC1所成的角为π4

B．四面体BDC1A1的体积是83

C．点A1到平面BDC1的距离为43

D．平面BDA1与平面BDC1所成二面角的正弦值为2

（多选）14．（2024春?湖南期末）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点及动点P都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=AA

A．AC⊥BB1

B．球O的半径为2

C．三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为16+82

D．点P到平面ABC的距离的取值范围是[0，2+

（多选）15．（2024春?邢台期末）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（）

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PAE

C．直线BC∥平面PAE

D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

三．填空题（共5小题）

16．（2023秋?文峰区校级月考）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，D为线段CC1上的动点，则A到平面A1BD的最大距离为．

17．（2024春?咸阳期末）若l∥a，且l→=（2，m，1）为直线l的一个方向向量，n→=(1，12，2)

18．（2024春?科右中旗校级期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣CD﹣A1的大小为．

19．（2024春?金凤区校级期末）已知直线l外一点A（﹣1，0，2），直线l过原点O，且平行于向量m→=（