山东省滨州市惠民县中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

山东省滨州市惠民县中学2023-2024学年高三压轴卷数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）

A．20 B．30 C．50 D．60

2．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

3．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

4．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（）

A． B． C． D．

7．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

8．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

9．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

11．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

12．已知集合则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为.

14．已知，为虚数单位，且，则=_____.

15．的展开式中的常数项为______.

16．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；

（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

19．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

20．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

21．（12分）等差数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列前项的和，若，求．

22．（10分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.

【详解】

由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得，

则的面积为，

当最大时，的面积最大，

由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大，

又由，可得椭圆的上下顶点坐标为，

所以的面积的最大值为.

故选：D.

【点睛】

本