新高考备考高中数学个性化分层教辅一等生《计数原理》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅尖子生篇《计数原理》

一．选择题（共10小题）

1．（2024?鼓楼区校级模拟）（3﹣2x3）（x+a）5的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中x4的系数为（）

A．﹣130 B．46 C．61 D．190

2．（2024?贵州开学）(2x?1x)9

A．﹣64C94 B．﹣64C93 C．32

3．（2024春?启东市期中）2023年11月28日，中国空间站全貌高清图像首次公布．中国空间站设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．假设实验舱要在3周时间内开展A、B、C、D、E五项实验，其中第一周安排2项实验，第二周和第三周至少各安排1项实验，A、B两项实验安排在同一周内，则不同的实验方案共有（）

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

4．（2024春?启东市期中）学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，学生的节目有6个，教师的节目有2个，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，那么不同的排法数为（）

A．A88 B．

C．A62A

5．（2023秋?丰泽区校级月考）若(1?2x)

A．a0＝1

B．a4＝80

C．|a

D．(

6．（2024春?青羊区校级月考）在(x?2)2024的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=

A．23035 B．﹣23035 C．23036 D．﹣23036

7．（2024春?长寿区期末）用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为（）

A．48 B．96 C．60 D．120

8．（2024春?长治期末）（1﹣x）8展开式中x2的系数为（）

A．﹣36 B．36 C．﹣28 D．28

9．（2024?鼓楼区校级三模）设（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）10＝a0+a1x+…+a9x9+a10x10，则a2等于（）

A．45 B．84 C．120 D．165

10．（2024?崂山区校级二模）(x

A．512 B．?512 C．1

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024春?启东市期中）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（）

A．第10行所有数字的和为1024

B．C3

C．第6行所有数字的平方和等于C12

D．若第n行第i个数记为ai，则i=1

（多选）12．（2024春?固始县期末）某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有A，B，C，D，E，F，G共7个节目，则下列结论正确的是（）

A．若节目A与节目B相邻，则共有1440种不同的安排方法

B．若节目E与节目F不相邻，则共有3600种不同的安排方法

C．若节目C在节目D之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法

D．若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法

（多选）13．（2024春?田家庵区校级期中）我国南宋数学家杨辉在约1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究推广，杨辉三角可以由组合数来表示．则下列结论正确的是（）

A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B．1+C

C．第2020行的第1010个数最大

D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为2：11

（多选）14．（2024春?长寿区期末）已知集合A，B满足B＝{（x，y，z）|x+y+z＝11，x，y，z∈A}，则下列说法正确的是（）

A．若A＝{﹣2，0，1，13}，则B中的元素的个数为1

B．若A＝{x|x＝2k+1，k∈N}，则B中的元素的个数为15

C．若A＝N+，则B中的元素的个数为45

D．若A＝N，则B中的元素的个数为78

（多选）15．（2024?雨花台区校级三模）下列等式中正确的是（）

A．k=18

B．k=28

C．k=28

D．k=0

三．填空题（共5小题）

16．（2024春?启东市期中）将6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法数为．

17．（2024?商洛模拟）(2x2?3x)(2?1

18．（2024?广东一模）（a+x）（1﹣x）2024展开式中x2024的系数为﹣2023，则a的值为．

19．（2024?金凤区校级三模）（x﹣y）（x+y）6的展开式中x3y4的系数为（用数字作答）．

20．（2024?香洲区校级模拟）(2x?1

四．解答