新高考备考高中数学个性化分层教辅二等生《圆锥曲线综合》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《圆锥曲线综合》

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?泊头市校级月考）已知A（3，2），B（﹣3，﹣2），若动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为13，则动点M

A．y2?x2

C．y2?x

2．（2023秋?荔城区期末）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线过双曲线x28?

A．2 B．4 C．6 D．8

3．（2024春?南京月考）与双曲线x25?

A．x24+y

C．x236+

4．（2024?重庆模拟）长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点A关于点B的对称点M的轨迹方程为（）

A．x24+y

C．x216+

5．（2024?临汾模拟）已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF

A．13 B．12 C．53

6．（2024春?岳麓区校级月考）平面直角坐标系中，等边△ABC的边长为23，M为BC中点，B，C分别在射线y=3x(y≥0)，y=?3x(y≥0)上运动，记

A．C1为部分圆 B．C1为部分线段

C．C1为部分抛物线 D．C1为部分椭圆

7．（2024?淄博一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量OA→与OB→关于x轴对称，向量a→=(0，1)，若满足OA→

A．E是一条垂直于x轴的直线

B．E是一个半径为1的圆

C．E是两条平行直线

D．E是椭圆

8．（2024春?官渡区校级期末）已知圆O：x2+y2＝4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1（P1在y轴上），M在直线PP1上且P1M→=2

A．4x2+16y2＝1 B．16x2+4y2＝1

C．x24+y2

9．（2024?江西二模）已知抛物线E：y2＝2x，圆M：（x﹣1）2+y2＝1，N（x0，y0）为圆M外一点，过点N作圆M的两条切线l1，l2，直线l1与抛物线E交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与抛物线E交于点C（x3，y3），D（x4，y4），若x02+y02=1，则y1

A．16 B．8 C．4 D．1

10．（2024春?东坡区月考）设圆O：x2+y2＝4与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（）

A．x2＝8y B．x2＝16y C．y2＝8x D．y2＝16x

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2023秋?莱芜区校级月考）已知曲线C：mx2+ny2＝1，则（）

A．若m＝n＞0，则曲线C是圆

B．若m＞0，n＞0，则曲线C是椭圆

C．若mn＜0，则曲线C是双曲线

D．若m＝0，n＞0，则曲线C是一条直线

（多选）12．（2024春?沅陵县校级期末）在平面直角坐标系中，有两个圆C1：（x+2）2+y2＝r12和C2：（x﹣2）2+y2＝r22，其中r1，r2为正常数，满足r1+r2＜4或|r1﹣r2|＞4，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（）

A．两个椭圆

B．两个双曲线

C．一个双曲线和一条直线

D．一个椭圆和一个双曲线

（多选）13．（2023秋?西湖区校级期末）若方程x23?t+

A．若1＜t＜3，则C为椭圆

B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则2＜t＜3

C．曲线C可能是圆

D．若C为双曲线，则t＜1

（多选）14．（2024春?大理州期末）已知O为坐标原点，曲线C：x2+y2＝1+|x|y图象酷似一颗“红心”（如图）．对于曲线C，下列结论正确的是（）

A．曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B．曲线C上存在一点P使得|OP|=2

C．曲线C上存在一点P使得|OP|＝2

D．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3

（多选）15．（2024春?南岗区校级月考）已知m、n∈R，则方程m2x2+ny2＝1表示的曲线可能是（）

A．两条直线 B．圆

C．焦点在x轴的椭圆 D．焦点在y轴的双曲线

三．填空题（共5小题）

16．（2024?荔湾区校级模拟）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P沿正方形ABCD按ABCDA的方向做匀速运动，点Q沿正方形B1C1CB按B1C1CBB1的方向以同样的速度做匀速运动，且点P，Q分别从点A与点B1同时出发，则PQ的中点的轨迹所围成图形的面积大小是．

17．（2024?梅州模拟）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知两定点A（﹣1，0），B（1，0），则满足d（M，A）+d（M，B）＝4的点