湖南衡阳正源学校2023-2024学年高考数学押题试卷含解析.docVIP

湖南衡阳正源学校2023-2024学年高考数学押题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

3．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

4．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

6．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

7．已知i为虚数单位，则（）

A． B． C． D．

8．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

9．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）

A． B． C． D．

11．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数为_______________．

14．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.

15．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

16．若，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝1．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．

（1）求抛物线E的方程；

（2）求△ABC面积的最大值．

18．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

19．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

20．（12分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

21．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

∵

∵

∴

∵，

∴

∴

故选B

点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

2、D

【解析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.

【详解】

由题,.

故选:D

【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.

3、A

【解析】

分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.

详解：由题设有，故，故选A.

点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.

4、B

【解析】

根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得