广东省阳山中学2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc

广东省阳山中学2025届高三3月份模拟考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

2．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A． B． C． D．

3．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

4．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

7．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

8．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D．2016年与2019年艺体达线人数相同

9．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）

A． B． C． D．

12．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数（）的图象与直线相切，则______.

14．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）

15．函数在的零点个数为________．

16．若满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

19．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

20．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

21．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

22．（10分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，复数，故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2、B

【解析】

根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.

【详解】

.设直线与相切于点，斜率为，所以切线