2025版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第5讲三角函数的图象与性质分层演练文.docVIP

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第5讲三角函数的图象与性质

1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()

A．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))

B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))

C．y＝sin2x＋cos2x

D．y＝sinx＋cosx

解析：选A．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x，最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确．

2．函数y＝eq\r(cosx－\f(\r(3),2))的定义域为()

A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))

B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z

C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(π,6)))，k∈Z

D．R

解析：选C．由cosx－eq\f(\r(3),2)≥0，得cosx≥eq\f(\r(3),2)，所以2kπ－eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.

3．若函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ))－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|θ|＜\f(π,2)))的图象关于原点对称，则角θ＝()

A．－eq\f(π,6) B．eq\f(π,6)

C．－eq\f(π,3) D．eq\f(π,3)

解析：选D.因为f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋θ－\f(π,3)))，且f(x)的图象关于原点对称，所以f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝0，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝0，

所以θ－eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，即θ＝eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)．

又|θ|＜eq\f(π,2)，所以θ＝eq\f(π,3).

4．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))内的图象是()

解析：选D.y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2tanx，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，,2sinx，x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))).))结合选项图形知，D正确．

5．(2024·广州综合测试(一))已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)是奇函数，直线y＝eq\r(2)与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的肯定值为eq\f(π,2)，则()

A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递减

B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(3π,8)))上单调递减

C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增

D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(3π,8)))上单调递增

解析：选D.f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,4)))，因为0＜φ＜π且f(x)为奇函数，所以φ＝eq\f(3π,4)，即f(x)＝－eq\r(2)sinωx，又直线y＝eq\r(2)与函数f(