2023-2024学年北京师大附属实验中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京师大附属实验中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．2与8的等差中项是（）

A．﹣5 B．5 C．4 D．±4

2．设函数f（x）＝（x﹣2）ex，则其单调增区间是（）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，1） D．（2+∞）

3．数列﹣1，3，﹣5，7，…的通项公式可能是（）

A．an=(-1)n(2n+1) B．an＝

C．an=(-1)n

4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）

A．90 B．100 C．145 D．190

5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-13x3+81x

A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件

6．设{an}是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn，则“?n∈N*，Sn+1＞Sn”是“{an}为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设函数f(x)=2x-2x-alnx在（1，

A．[4，5] B．（5，+∞） C．[4，+∞） D．[5，+∞）

8．已知m，n∈（2，e），且1n2-

A．m＞n B．m＜n

C．m＞2+1n D．m，

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．已知f（x）＝mex﹣x2，若f′（x）为奇函数，则m＝．

10．已知a，b为非零常数，函数f（x）＝ax4+1﹣2bcosx，则f′（1）+f′（﹣1）＝．

11．若数列{an}满足：a1＝1，an+1＝2an（n∈N*），则a5＝；前8项的和S8＝．（用数字作答）

12．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝24，则此数列的前13项之和为．

13．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列{an}可以用如下方法定义：an=an-1+an-2(n≥3，n∈N*)，a1＝a2＝1．若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{

14．若曲线y＝（x+a）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．

三、解答题（本大题共3小题，共30分）

15．（10分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列

（Ⅰ）求{an}的公比q；

（Ⅱ）a1﹣a3＝3，求Sn．

16．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣x，g（x）＝2x﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2]上的最大值；

（Ⅱ）求证：存在唯一的x0，使得f（x0）＝g（x0）．

17．（10分）已知函数f（x）=1+lnx

（1）若函数f（x）在区间（a，a+12）上存在极值，求正实数

（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥kx+1恒成立，求实数

四、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

18．曲线y＝lnx在点（1，0）处的切线方程为．

19．已知函数f(x)=cos(2x+π6)，f′（x）是f（x）的导函数，则f(π

20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SkSk+1＜0的正整数k＝．

21．已知正项数列{an}满足a1＝1，an

①a

②{an}是递增数列；

③a

④a

其中所有正确结论的序号是．

五、解答题（本大题共3小题，共34分）

22．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2＝a4，b3＝a7，求数列{an+bn}的前n项和Tn．

条件①：a1＝﹣3；

条件②：an+1﹣an＝2；

条件③：S2＝﹣4．

23．（12分）已知函数f（x）=x22-（1+2a）x+4a+12ln（2x

（1）已知函数f（x）在x＝2取得极小值，求a的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）当a＞14时，若存在x0∈（12，+∞）使得f（x0）＜12-

24．（12分）对于给定的正整数m和实数a，若数列{an}满足如下两个性质：①a1+a2+?+am＝a；②对?n∈N*，an+m＝an，则称数列{an}具有性质Pm（a）．

（Ⅰ）若数列{an}具有性质P2（1），求数列