甘肃省武威市河西成功学校2024年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

甘肃省武威市河西成功学校2024年高三第二次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

4．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

5．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

8．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

9．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

11．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

12．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数函数，则不等式的解集为____．

14．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________.

15．直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数__________.

16．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

18．（12分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

19．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

20．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．

（1）求这个样本数据的中位数和众数；

（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．

22．（10分）设数列的前n项和满足，，，

（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔

（2）设，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意知：，，设，则，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.

【详解】

解：由题意知：，，设，则

在中，列勾股方程得：，解得

所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为

故选C.

【点睛】

本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.

2、A

【解析】

求出集合，然后进行并集的运算即可.

【详解】

∵，，

∴.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

3、B

【解析】

转化，为，利用复数的除法化简，即得解

【详解】