第21课时 正方形（二）(人教版数学八年级下册课后作业).pptxVIP

分层作业本;【A组】;2.如图F18-21-1，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）

A.若AB⊥BC，则□ABCD是菱形

B.若AC⊥BD，则□ABCD是正方形

C.若AC＝BD，则□ABCD是矩形

D.若AB＝AD，则□ABCD是正方形;3.如图F18-21-2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，小明判定的方法是______________________________________.;4.如图F18-21-3，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．;证明：∵BF∥CE，CF∥BE，

∴四边形BECF是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠EBC=∠ABC=45°，

∠ECB=∠DCB=45°．

∴∠EBC=∠ECB．∴BE=CE．

∴四边形BECF是菱形．

又∵∠BEC=180°-∠ECB-∠ECB=90°，

∴四边形BECF是正方形．;【B组】;证明：∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD.

在△ABD和△CBD中,

∴△ABD≌△CBD（SAS）.

∴∠ADB=∠CDB.

∴BD是∠ADC的平分线.

∵PM⊥AD，PN⊥CD,

∴PM=PN,∠PMD=∠PND=90°.

∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.

又∵PM=PN,

∴四边形MPND是正方形.;【C组】;（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°.

∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°.

∴∠EAF-∠BAE=∠BAD-∠BAE,即∠BAF=∠DAE.

在△ADE和△ABF中,

∴△ADE≌△ABF（SAS）.∴BF=DE.;（2）解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形.

理由如下.

∵点E运动到AC的中点，四边形ABCD为正方形，

∴BE⊥AC，BE=AE=AC.∴EB∥AF.

∵AF=AE，∴BE=AF.

∴四边形AFBE为平行四边形.

又∵∠EAF=90°，AF=AE，

∴四边形AFBE是正方形.;谢谢