2023-2024学年江苏省盐城市高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省盐城市高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

2．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

3．已知集合A，则集合（）

A． B． C． D．

4．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

5．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

6．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

7．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

8．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）

A．30 B． C． D．62

10．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

11．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，已知，，则A的值是______.

14．若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.

15．若，则____.

16．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

18．（12分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

19．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

20．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

21．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

22．（10分）已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.

【详解】

由题,.

故选:D

【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.

2、B

【解析】

设公差为，由已知可得，进而求出的通项公式，即可求解.

【详解】

设公差为，，，

,

.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.

3、A

【解析】

化简集合,，按交集定义，即可求解.

【详解】

集合，

，则.

故选:A.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

4、C

【解析】

求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得

【详解】

抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

5、D

【解析】

化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.