2025届江苏省南通市海安中学高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

2025届江苏省南通市海安中学高考仿真模拟数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

3．函数的值域为（）

A． B． C． D．

4．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

5．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

8．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

9．已知向量，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

10．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

11．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

A． B．2 C． D．

12．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设实数，满足，则的最大值是______.

14．，则f（f（2））的值为____________．

15．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

16．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

19．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

21．（12分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

22．（10分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.

【详解】

解：∵,,

∴,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.

2、B

【解析】

将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.

【详解】

设公差为，则，所以，，，.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.

3、A

【解析】

由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.

【详解】

，，，

因此，函数的值域为.

故选：A.

【点睛】

本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.

4、C

【解析】