19.1矩形（含答案）（2025年新版）.docxVIP

2025年

19.1矩形

一、单选题

1．如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若EF=CD=4，则截面⊙O的半径等于（）

A．23 B．25 C．52

2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长是（）

A．2 B．3 C．23 D．32

3．如图，矩形ABCD中，AB=1，E是AC的中点，∠AED=120°，则AD长为（）

A．2 B．2 C．3 D．3

4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。

A．对角相等 B．对边相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

5．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

二、填空题

6．如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则S△DCES△ABE

7．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，若AB=3，CE平分∠ACD，则BC的长为．

8．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，若AB=2，BC=4，则线段EF的最小值为.

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是△ABC的重心，若CD=2，则AB=．

10．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB=3，BC=4，则DF的长为。

11．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S△ABF：S△FCE＝．

三、计算题

12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=m

（3）若反比例函数y=m

13．已知：如图，在梯形中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在边BC上任取一点E，连接AE，作∠FEC=∠AEB，∠FEC的另一边EF交射线CD于点F．

（1）求cosC

（2）如图1，当点F在线段CD上时，若DFCF=1

（3）连接AF，当△AEF是直角三角形时，直接写出BE的长．

14．【问题提出】

（1）如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若OB=5，BC=6，则sin∠BDC=

【问题探究】

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在直线AB的右侧，且满足tan∠APB=2，求点P到CD的最短距离．

【问题解决】

（3）如图③，有一块矩形ABCD型板材，AB=4米，AD=6米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出△ABP与△ADP，并满足cos∠APB=35，S△ADP

四、解答题

15．如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为长方形，OA=10,OC=4，点D是OA的中点，点P在线段BC上运动．

（1）写出点A,B,C的坐标；

（2）当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．

五、作图题

16．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

六、综合题

17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.

（1）求证：四边形AEBO的为矩形；

（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积.

18．某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端E到地面的距离EF．

活动内容

测量信号塔顶端到地面的距离EF

活动目的

运用锐角三角函数知识解决实际问题

测量工具

无人机、测量角度的仪器、皮尺等

测量示意图

说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意图，点A,B,C,D,E,F,G在同一平面内，点C,D,F在同一水平线上，建筑物ABCD为矩形.

测量数据

①从点E处观测点A的俯角∠GEA

45°

②从点E处观测点B的俯角∠GEB

30°

③从点E处观测点D的俯角∠GED

64.9°

④建筑物的宽度AB

200dm

⑤建筑物的高度BC

310dm

参考数据

sin64.9°≈0.906，cos64.9°≈0.42