2025届安徽省黄山市普通高中高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届安徽省黄山市普通高中高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

2．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

3．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

6．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

7．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

9．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

10．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

11．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

12．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式满足，则_________，__________．

14．集合，，则_____.

15．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

16．已知，，，且，则的最小值为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

满意

不满意

男

女

是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率．

附表及公式：．

18．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若，求的值；

20．（12分）已知函数与的图象关于直线对称.（为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.

21．（12分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

22．（10分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份

年份代号

年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式：，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据等差数列性质得到，再计算得到答案.

【详解】

已知等差数列中，

故答案选C

【点睛】

本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.

2、B

【解析】

在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差.

【详解】

在等差数列的前项和为，则

则

故选：B

【点睛】

本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.

3、D

【解析】

通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解.

【详解】

如图所示，函