2023年江苏省南京市田家炳高级中学高三上学期10月月考数学试卷和参考答案.docx

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2023-2024学年田家炳高三10月月考

一?单选题

1.设全集，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则的虚部为（）

A. B.3 C. D.4

3.已知向量，，若，则（）

A.-6 B.0 C. D.

4.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆两条切线，切点分别为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

7.设数列的前项和为，设甲：是等差数列；乙：对于所有的正整数，都有.则（）

A.甲是乙的充要条件

B.甲是乙的充分条件但不是必要条件

C.甲是乙必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知角，且，则（）

A. B. C. D.-2

二?多选题

9.一组互不相同的样本数据的平均数为，若在这组样本数据中增加一个新的数据，得到一组新的样本数据，则（）

A.两组样本数据的平均数相同

B.两组样本数据的方差相同

C.两组样本数据的极差相同

D.两组样本数据的中位数相同

10.从到通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽?信道内信号的平均功率?信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（）（参考数据：）

A.若不改变信噪比，而将信道带宽增加一倍，则增加一倍

B.若不改变信道带宽和信道内信号的平均功率，而将高斯噪声功率降低为原来的一半，则增加一倍

C.若不改变带宽，而将信噪比从255提升至增加了

D.若不改变带宽，而将信噪比从999提升至大约增加了

11.已知定义在上的函数满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.若，则

D.若对任意的实数，，则是单调增函数

12.在棱长为6的正方体中，，，则（）

A.平面截正方体所得截面为梯形

B.四面体的外接球的表面积为

C.从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为

D若直线与平面交于点，则

三?填空题

13.暑期安排包括大睿和小涛在内的7名学生去参加A，B，C三个夏令营，其中营安排3人，B，C各安排2人，要求大睿和小涛不能在同一夏令营，则不同的安排方案有__________种.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．

15.已知函数，若在上恰有两个零点，则的取值范围是________.

16.已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

四?解答题

17.已知的三边满足：．

（1）求角；

（2）若，，当面积最大时，求长．

18.在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．

（1）证明：平面．

（2）求二面角的余弦值．

19.已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证：当时，．

20.已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

21.第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国第三次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，杭州市某社区决定举办一次亚运会知识竞赛，要求每组参赛队伍由两人组成，竞赛分为预赛和决赛，其中预赛规则如下：

①每组队伍先从A，B两类问题中选择一类，并由两位选手从中各随机抽取一个问题回答，答错的选手本轮竞赛结束；答对的选手再从另一类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束；

②若在本轮竞赛中每组队伍的两名选手合计答对问题的个数不少于3个，则可进入决赛．

市民甲与乙组成“梦幻”队参加了这次竞赛，已知甲答对A类中每个问题的概率均为0.7，答对B类中每个问题的概率均为0.5，乙答对A类中每个问题的概率均为0.4，答对B类中每个问题的概率均为0.8．

（1）若“梦幻”队先回答A类问题，记X为“梦幻”队答对问题的个数，求X的分布列及数学期望；

（2）为使“梦幻”队进入决赛的概率最大，“梦幻”队应选择先回答哪类问题？并说明理由．

22.已知定点，定直线，动