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折射平行平板的成像将经过平行平板的光线全部限制在近轴区,(7.7-7)式变为(7.7-8)上式表明,近轴光线的轴向位移只与平行平板厚度d及折射率n有关,而与入射光线的物方孔径角无关。因此物点以近轴光经平行平板成像是完善的。由于出射光线和入射光线相互平行,因而平行平板的角放大率为1。按照放大率之间的关系,可以得到平行平板的放大率为α=β=γ=1(7.7-9)即平行平板的三个放大率均为1,所以物体经过平行平板在近轴区成像后,仅仅将物沿光轴平移一段距离,并不改变物的大小和空间方向。光学系统中,除了广泛应用共轴球面光学系统外,还广泛使用平面镜和棱镜系统。它们在光学系统中的主要作用是缩小仪器的体积,减轻仪器的重量,改变光路方向,变倒像为正像等。下面简要讨论平面镜、棱镜系统的成像特征。平面镜成像平面镜是反射面为平面的反射成像光学元件。从几何结构上看,它是曲率半径为无穷大的球面反射镜。7.8平面镜和棱镜系统如图7-26(a)所示,PP′为一个平面镜,现考虑由实物点发出的同心光束,经过该平面镜反射后光束的传播。首先考虑一条由A点发出的垂直于平面镜的特殊入射光线AP的光路,根据反射定律,光线将沿原路返回。再考虑另外任意一条入射光线AO的光路,反射光线沿OB方向出射。这两条光路出射光线的反向延长线相交于A′点,A′和A关于平面镜对称,A′的位置与入射光线AO的方向无关。可见,由A点发出的同心光束,经过平面镜反射后,是一个以A′点为顶点的同心光束,也就是说,平面镜对物点A成完善像。由于A为任一物点,因而平面镜对整个物空间均成完善像。图7-26单个平面镜成像如果射向平面反射镜的是一束会聚的同心光束,即物点是一个虚物点,则如图7-26(b)所示,当光束经平面镜反射后成一实像点。不管物和像是虚还是实,相对于平面反射镜来说,物和像始终是对称的。由其对称性,可以得到平面镜成像的放大率为β=1,α=-1,γ=-1(7.8-1)如果在物空间建立一个右手坐标系O-xyz,其像的大小与物相同,但却是左手坐标系O′-x′y′z′,如图7-27所示,这种物像不一致的像,叫做“镜像”或“非一致像”。如果物体为右手坐标系,而像也为右手坐标系,这样的像称为“一致像”。容易想到,物体经奇数个平面镜成像,镜像,而经偶数个平面镜成像,为一致像。图7-27单个平面镜成镜像平面镜还有一个性质,即当保持入射光线的方向不变,而使平面镜转动一个α角,则反射光线将转动2α角。如图7-28所示,AO为入射光线,NO为平面镜转动前入射点的法线,A′O为平面镜转动前的反射光线。当平面镜绕入射点O顺时针转动α角时,其入射点法线也旋转α角,同时入射角增大了α角,所以旋转后出射光线相对于原来出射光线沿平面镜的旋转方向旋转了2α角。在光点式灵敏电流计,红外系统的光机扫描元件中,都应用了平面反射镜的这个特性。图7-28平面镜转动对光线的影响综上所述,单个平面镜的成像特性如下:平面镜对物空间均成完善像;物和像关于平面镜对称,成非一致像;实物成虚像,虚物成实像;平面镜的转动对光线的转角有放大作用。由于平面镜对物空间均成完善像,平面反射镜在光学仪器中常用来改变光路方向,如图7-29所示。图7-29平面镜改变光路方向将两个半平面反射镜组合在一起,使得两个反射面构成一个二面角,就构成了双平面镜系统。构成双平面镜的两个半平面镜的公共边线称为双平面镜的棱,和棱线垂直的平面称为主截面。由于单个平面镜对物能够成完善像,因而双平面镜对物也成完善像。物体发出的光线经过双平面镜会多次反射,所以可以成多个像。如图7-30所示,主截面内一个物点A,它发出的部分光线首先经过半平面镜RP反射,形成一个虚像A1;形成该虚像的光线如果能够传播到第二个半平面镜QP上,则会经过QP反射成像而形成A2;形成A2的光线如果能够传播到半平面镜RP上又会形成新的虚像;如此循环,两个半平面镜反复成像会形成多个像点。双平面镜系统成像图7-30双平面镜成像转面公式7.5共轴球面光学系统7.5共轴球面光学系统转面公式共轴球面光学系统成像过程中的参数包括系统结构参数和成像参数,图7-21给出了由三个折射球面构成系统的关键参数。对于由k个球面构成的系统,它的结构由结构参数唯一确定,结构参数包括:(1)各折射球面的曲率半径r1,r2,…,rk;(2)相邻两个球面顶点之间的间隔d1,d2,…,dk-1,其中di是第i个球面顶点到第i+1个球面顶点
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