四川省华蓥一中高2025届高三第三次测评数学试卷含解析.doc

四川省华蓥一中高2025届高三第三次测评数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

2．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）

A．16 B．18 C．20 D．15

3．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

4．已知集合，，则

A． B．

C． D．

5．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

10．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设，，是非零向量.若，则（）

A． B． C． D．

12．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______.

14．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．

15．已知实数满足，则的最大值为________.

16．“”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

18．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.

19．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）已知，求数列的前n项和.

20．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

21．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.

（1）当时，求与的交点的极坐标；

（2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率．

【详解】

由题意可知，代入得：，

代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题．

2、A

【解析】

根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.

【详解】

输入的a，b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16，

故选:A.

【点睛】

本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.

3、C

【解析】

将，分别用