2023-2024学年兰州市重点中学高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年兰州市重点中学高三下学期联合考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

2．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

4．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

6．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

8．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

9．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）

A． B． C． D．

10．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

11．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

12．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.

14．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.

15．若,则=______,=______.

16．已知数列为等比数列，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

18．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

19．（12分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示

.

（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

月份

销售量（万辆）

试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

21．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

22．（10分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．

详解：化简可得z=

∴z的共轭复数为1﹣i.

故选B．

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

2、C

【解析】

根据，两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.

【详解】

因为平面向量，满足，且，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以与的夹角为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题