盘锦市重点中学2024年高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

盘锦市重点中学2024年高三最后一卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

2．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

3．函数的图象大致为

A． B． C． D．

4．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

5．设，集合，则（）

A． B． C． D．

6．计算等于()

A． B． C． D．

7．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

9．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

10．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

11．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

12．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．

14．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

15．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

16．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

18．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.

（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；

（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

19．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

20．（12分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

22．（10分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.

【详解】

由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.

【点睛】

本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.

2、A

【解析】

根据题意依次计算得到答案.

【详解】

根据题意知：，，故，，.

故选：.

【点睛】

本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.

3、D

【解析】

由题可得函数的定义域为，

因为，所以函数为奇函数，排除选项B；

又，，所以排除选项A、C，故选D．

4、B

【解析】

先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.

【详解】

由题可知定义域为，

，

是偶函数，关于轴对称，

排除C，D.

又，，

在必有零点，排除A.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.

5、B

【解析】

先化简集合A,再求.

【详解】

由得：