山东省济南市重点中学2024年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

山东省济南市重点中学2024年高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．函数的值域为（）

A． B． C． D．

3．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

4．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

5．设，则（）

A． B． C． D．

6．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

8．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

9．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

10．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

11．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

12．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，且，则的最小值是______.

14．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

15．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．

16．的展开式中的常数项为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

18．（12分）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线交于点Q，且,求点P的坐标.

19．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．

（1）证明：点始终在直线上且；

（2）求四边形的面积的最小值．

20．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

22．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{a

(2)求数列{1Sn}的前

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.

【详解】

解：根据题意，函数在上单调递增，

当，若为增函数，则①，

当，

若为增函数，必有在上恒成立，

变形可得：，

又由，可得在上单调递减，则，

若在上恒成立，则有②，

若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，

则需有，③

联立①②③可得：.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.

2、A

【解析】

由计算出的取值范